上海市高考数学试卷 6页

‎2018年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共12小题，第1～6题每小题4分，第7～12题每小题5分，满分54分）‎ ‎1、行列式的值为 ‎ ‎2、双曲线的渐近线方程为 ‎ ‎3、在的二项展开式中，项的系数为 （结果用数值表示）‎ ‎4、设常数，函数，若的反函数的图象经过点（3，1），则 ‎ ‎5、已知复数满足（是虚数单位），则 ‎ ‎6、记等差数列的前项和为，若，，则 ‎ ‎7、已知｛，，，，1，2，3｝，若幂函数为奇函数，且在（0，＋∞）上递减，则 ‎ ‎8、在平面直角坐标系中，已知点（－1，0）、（2，0），、是轴上的两个动点，且，则的最小值为 ‎ ‎9、有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是 （结果用最简分数表示）‎ ‎10、设等比数列的通项公式为（），前项和为，若，‎ 则 ‎ ‎11、已知常数，函数的图象经过点P（，）、Q（，），若，则 ‎ ‎12、已知实数、、、满足：，，，则的最大值为 ‎ 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13、设P是椭圆上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎14、已知，则“”是“”的（ ）‎ ‎ A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件 ‎15、《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的 四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马 以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则 这样的阳马的个数是（ ）‎ ‎ A、4 B、8 C、12 D、16‎ ‎16、设D是含数1的有限实数集，是定义在D上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、0‎ 三、解答题（本大题共5小题，满分76分）‎ ‎17、已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2‎ ‎（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；‎ ‎（2）设PO＝4，OA、OB是底面半径，且∠AOB＝90°，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小。‎ ‎18、设常数，函数 ‎（1）若为偶函数，求的值；‎ ‎（2）若，求方程在区间[，]上的解。‎ ‎19、某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时。某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤。分析显示：当S中%（0＜＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：‎ ‎（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？‎ ‎（2）求该地上班族S的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义。‎ ‎20、设常数，在平面直角坐标系中，已知点F（2，0），直线：，曲线：（0≤≤，≥0）。与轴交于点A、与交于点B，P、Q分别是曲线与线段AB上的动点。‎ ‎（1）用表示点B到点F的距离；‎ ‎（2）设，|FQ|＝2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；‎ ‎（3）设，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。‎ ‎21、给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意，都有≤1，则称与 “接近”。‎ ‎（1）设是首项为1、公比为的等比数列，，，判断数列是否与接近，并说明理由；‎ ‎（2）设数列的前四项为：，，，，是一个与接近的数列，记集合M＝{，，2，3，4}，求M中元素的个数；‎ ‎（3）已知是公差为的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在，，…，中至少有100个为正数，求的取值范围。‎