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- 2021-04-15 发布
遵义四中2018届高三第一次月考试卷
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则( )
A． B． C． D．
2．设复数满足则( )
A． B． C． D．2
3．已知函数，则( )
A． B．3 C．4 D．5
4．下列函数中，在定义域内单调且是奇函数的是( )
A． B． C． D．
5．已知双曲线的一焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为( )
A． B． C． D．
6．“”是“函数在区间上为增函数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．若函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围为( )
A． B． C． D．
8．已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围为( )
A． B． C． D．
9．已知函数，，若函数有两个不相同的零点，则实数的取值范围为( )
A． B． C． D．
10．若偶函数在上单调递减，且，，，则下列不等式成立的是( )
A． B． C． D．
11．如图，一直角墙角的两边足够长，若处有一棵树(不考虑树的粗细)与两墙的距离分别是和(单位：)现用长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃，设此矩形花圃的最大面积为，若将这棵树围在矩形花圃内(包括边界)，则函数的图象大致是( )
A． B． C． D．
12．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．函数，则该函数的定义域为 ．
14．函数是定义在上的奇函数，当时， ，则当时， ．
15．已知直线与曲线相切，则实数的值为 ．
16．已知函数在内存在最小值，则的取值范围为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知向量，，．
（1）当时，求的值；
（2）若，且，求的值．
18．为了解我校高三年级学生暑假期间的学习情况，现随机抽取了甲、乙两班作为对象，调查这两个班的学生在暑假期间平均每天学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生平均每天学习时间在区间的有8人．
（1）求直方图中的值及甲班学生平均每天学习时间在区间的人数；
（2）从甲、乙两个班平均每天学习时间不少于10个小时的学生中任取5人参加测试，设5人中甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望．
19．如图，四边形是体积为的圆柱的轴截面，点在底面圆周上，，是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．
20．如图所示，曲线是以坐标原点为顶点，轴为对称轴的抛物线，且焦点在轴正半轴上，圆．过焦点且与轴平行的直线与抛物线交于两点，且．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）直线过且与抛物线和圆依次交于，且直线的斜率，求
的取值范围．
21．已知函数．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若时，都有成立，求的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系
已知曲线，，直线(是参数)
（1）求出曲线的参数方程，及直线的普通方程；
（2）为曲线上任意一点，为直线上任意一点，求的取值范围．
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）求的值域；
（2）若的最大值为，已知均为正实数，且，求证：．