2020学年七年级数学上册 一次函数应用题讲义 （新版）鲁教版 5页

一次函数应用题（讲义）‎ Ø 知识点睛 1. 理解题意：结合图象依次分析 的实际意义，把 函数图象与 对应起来，可借助示意图（如线段 图）等梳理信息．‎ 2. 利用 解决问题：把所求目标转化为函数元素， 利用表达式进行求解；另外，当实际场景发生变化时，要分析 或者 ．‎ 3. 结合实际场景验证所求结果．‎ Ø 精讲精练 1. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为 x（小时），两车之间的距离为 y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地的过程中 y 与 x 之间的函数关系．‎ ‎（1）根据图中信息，求线段 AB 所在直线的函数表达式以及甲乙两地之间的距离；‎ ‎（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米，求快车从甲地到达乙地所需的时间；‎ ‎（3）出发多长时间，两车相距 100 千米？‎ y/千米 C B A ‎70‎ 5‎ O 1.5 2‎ ‎? x/小时 5‎ 1. 一辆快车和一辆慢车分别从A，B 两站同时出发，相向而行．快车到达 B 站后，停留 1 小时，然后原路原速返回 A 站，慢车到达 A 站即停运休息．如图表示的是两车之间的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．请结合图象信息， 解答下列问题：‎ ‎（1）直接写出快车、慢车的速度及 A，B 两站间的距离；‎ ‎（2）求快车从 B 站返回 A 站时，y 与 x 之间的函数关系式；‎ ‎（3）出发几小时，两车相距 200 千米？请直接写出答案．‎ D y/千米 E P(11， 880)‎ Q H C ‎800‎ 5‎ O 6 10 11 15‎ ‎‎ ‎21 x/小时 5‎ 1. 某地发生特大暴雨灾害，受其影响，某药品的需求量急增．如图所示，平常对某种药品的需求量 y1（万件）、供应量 y2（万件）与价格 x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=-x+70，y2=2x-38，需求量为 0 时，即停止供应．当 y1=y2 时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．‎ ‎（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．‎ ‎（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？‎ ‎（3）由于灾情严重，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加 6 万件，政府应对每件药品提供多少元补贴， 才能使供应量等于需求量？‎ y（ 万件）‎ y2=2x-38‎ y1=-x+70‎ O x（‎ 元/件）‎ 5‎ 1. 甲船从 A 港出发顺流匀速驶向 B 港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后， 继续顺流驶向 B 港．乙船从 B 港出发逆流匀速驶向 A 港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同，甲、乙两船在静水中的速度相同，甲、乙两船到 A 港的距离 y1，y2（km）与行驶时间 x（h）之间的函数图象如图所示．‎ ‎（1）乙船在逆流中行驶的速度为 ；‎ ‎（2）求甲船在逆流中行驶的路程；‎ ‎（3）求甲船到 A 港的距离 y1 与行驶时间 x 之间的函数关系式；‎ ‎（4）救生圈落入水中时，甲船到 A 港的距离是多少？‎ y/km ‎24‎ 甲 乙 O ‎2 2.5 3.5 4 x/h 5‎ ‎【参考答案】‎ Ø 知识点睛 1. 轴、点、线，实际场景 2. 函数图象，函数图象的变化，构造函数图象 Ø 精讲精练 ‎1. （1）所求函数解析式为 y=-140x+280（0≤x≤2），甲、乙两地之间的距离是 280 千米 ‎（2）3.5 小时 （3） ‎9 小时或19 小时 ‎7 7‎ 2. ‎（1）快车的速度是 120 千米/小时； 慢车的速度是 80 千米/小时；‎ A，B 两站间的距离是 1 200 千米 ?-40x +1320 (11≤ x≤15)‎ ? ‎（2） y = ?-120x + 2520 (15＜ x≤21)‎ ‎（3）5 小时，7 小时或 58 小时 ‎3‎ 3. ‎（1）该药品的稳定价格是 36 元/件，稳定需求量是 34 万件 ‎（2）价格 x（元/件）满足36 ＜ x＜70 时，该药品的需求量低于供应量 ‎（3）9 元 ‎4. （1）‎‎6 km/h ‎（2）3 km ? 5‎ ?9x ‎(0≤ x≤2)‎ 5‎ ? ? ‎（3） y1 = -6x + 30 (2＜ x≤2.5)‎ 5‎ ? ? 15‎ ‎9x - ? 2‎ （3） ‎27 km ‎2‎ ‎‎ ‎(2.5＜ x≤3.5)‎ 5‎