八年级下数学课件《三角形的中位线》课件1_苏科版 17页

叫做三角形 的中位线，一个三角形有 条中位 线． 连接三角形两边中点的线段 三 三角形的中位线有什么性质？ 如图，EF是△ABC 的一条中位线． (1)量一量DE，BC 的长是多少？你能作出什 么猜测？ (2)观察图形中的EF与BC，猜 测DE 与BC 位置关系吗？几何 画板验证一下． C A B D E 怎样将一个三角形纸片剪成两部 分，使分成的两部分能拼成一个 平行四边形？ (1)剪一个三角形，记为△ABC； (2)沿中位线DE将 △ABC剪成两部分， 并将△ADE绕点E 顺时针旋转180° 得四边形BCFD． A B C D E F 四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？ 四边形BCFD是平行四边形． D E B C A F A B C D E F ∵DE=EF ，∠1=∠2 ，AE=EC ∴△ADE ≌ △CFE 证明：如 图，延 长DE 到 F，使 EF=DE ，连 结CF. ∴AD=FC ，∠A=∠ECF ∴AB∥FC 又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF ∴四边形BCFD是平行四边形还有另 外的证 法吗？ ∴DF∥BC，DF＝BC 又∵ 1 2 DE DF 1 2 DE BC  即DE∥BC 已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线． 求证：DE ∥ BC，且DE= BC ． 1 2 1 2 A B C ED F 证法二：如图，延长DE至F， 使EF=DE， 连接CD、AF、CF， ∵AE=EC ∴DE=EF ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD FC 又D为AB中点， ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF= BC ．1 2 C ED F B A 证法三：过点C作AB的平行线 交DE的延长线于F， ∵CF∥AB， ∴∠A=∠ECF 又AE=EC，∠AED=∠CEF ∴△ADE≌ △CFE ∴ AD=FC 又DB=AD， ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形． ∴DE// BC 且DE=EF= BC ． 1 2 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边 的一半． C A B D E 用符号语言表示 ∵DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC， DE= BC ．数量关系 位置关系 1 2 (1)证明平行； (2)证明一条线段是另一条线 段的2倍或 ． A B C D E 三角形的中位线定理：三角形的中位线平 行于第三边，并且等于第三边的一半． 三角形的中位线定理的主要用途： 1 2 第三边 例 已知：如图9-33，在四边形ABCD中，AC=BD，E、 F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是菱形． 证明：在△BAC中， ∵BE=EA，BF=FC， ∴ （三角形的中位线等于第三边的一半） 同理 ∵AC=BD， ∴EF=FG=GH=HE. 四边形EFGH是菱形（四边相等的四边形是菱形） ACEF 2 1  . 2 1 2 1 2 1 BDHEACGHBDEG  ，， 课外例题 已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC， P为对角线BD的中点，M为DC的中点，N为AB的中 点．求证：△PMN是等腰三角形． 证明：在△ABD中， ∵N，P分别为AB,BD的中点， ∴NP= AD. 同理 PM= BC. 又∵AD=BC， ∴PN=PM. ∴△PMN是等腰三角形． 1 2 1 2 1、如图，MN 为△ABC 的中位线， 若∠ABC =61°，则∠AMN = ， 若MN =12 ，则BC = . A M B C N 61° 24 巩固新知 2、如图， △ABC 中， D ，E 分别为 AB，AC 的中点，当BC =10㎝时，则 DE = . A D B CE 5㎝ 3、如图，已知△ABC中，AB = 3㎝， BC=3.4㎝，AC=4㎝且D，E，F分别 为 AB，BC，AC边的中点，则△DEF 的周长是 ㎝. A BC D E F 5.2 4、如下图：在Rt △ ABC中， ∠A=90°，D、E、F分别是各 边中点， AB=6cm，AC=8cm， 则△DEF的周长= cm ．12 E F B A C D 知识总结： 1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中 位线． 2、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角 形的第三边，且等于第三边的一半．