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- 2021-04-15 发布
四川省宜宾市第四中学2019-2020学年高二上学期期末模拟考试文科数学试题
第I卷(选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）
1.2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮，节目组为热心广众给以奖励，要从2018名观众中抽取50名幸运观众，先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2018人中，每个人被抽到的可能性
A. 均不相等 B. 不全相等 C. 都相等，且为 D. 都相等，且为
2.已知命题p：∃x∈R，x2+2x+3=0，则￢p是
A. ∀x∈R，x2+2x+3≠0 B. ∀x∈R，x2+2x+3=0
C. ∃x∈R，x2+2x+3≠0 D. ∃x∈R，x2+2x+3=0
3.抛物线的焦点坐标是
A. B. C. D.
4.某学校在数学联赛成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的频率分布直方图，这100名学生成绩中位数的估计值为
A. 80 B. 82 C. 82.5 D. 84
5.已知直线，若直线，则直线的斜率为
A. B. C. D.
6.若x，y满足，则的最小值为
A. B. C. D.
7.设，则“”是“”成立的（ ）
A. 充要不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充要也不必要条件
8.过点、、的圆的标准方程为
A. B.
C. D.
9.已知命题p：，命题q：．若“p∧q”为假，“p∨q”为真，则实数的取值范围是
A. （-3，-1）∪[0，+∞） B. （-3，-1]∪[0，+∞）
C. （-3，-1）∪（0，+∞） D. （-3，-1]∪（0，+∞）
10.在正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值为
A. B. C. D.
11.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是
A. B .
C. D.
12.设，是双曲线C：的左，右焦点，O是坐标原点过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为
A. B. 2 C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13.宜宾
市有一学校为了从254名学生选取部分学生参加某次南宁研学活动，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为__________．
14.若直线：与：平行，则______．
15.已知，，，则的最小值为______．
16.已知圆和点，是圆上一点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程为__________．
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（10分）
解关于的不等式.
18.（12分）
已知，命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题方程表示双曲线.
(Ⅰ)若命题是真命题，求实数的范围；
（2）若命题“或”为真命题，“且”是假命题，求实数的范围.
19.（12分）
2019年11月、12月全国大范围流感爆发，为研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，一兴趣小组抄录了某医院11月到12月间的连续6个星期的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料:
日期
第一周
第二周
第三周
第四周
第五周
第六周
昼夜温差x(°C)
10
11
13
12
8
6
就诊人数y(个)
22
25
29
26
16
12
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。
(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个星期的概率；
(Ⅱ)若选取的是第一周与第六周的两组数据，请根据第二周到第五周的4组数据,求出关于的线性回归方程；
(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
(参考公式: )
参考数据： 1092， 498
20.（12分）
已知抛物线的焦点为，为坐标原点，是抛物线上异于的两点．
(Ⅰ)求抛物线的方程；
(Ⅱ)若直线的斜率之积为，求证：直线过定点．
21.（12分）
如图，在四棱锥ABCD中，和都是等边三角形，平面PAD平面ABCD，且，．
（I）求证：CDPA；
（II）E，F分别是棱PA，AD上的点，当平面BEF//平面PCD时，
P
D
A
E
B
C
F
求四棱锥的体积．
22.（12分）
已知动圆过定点且与圆：相切，记动圆圆心的轨迹为曲线．
（I）求C的方程；
（II）设，B，P为C上一点，P不在坐标轴上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：为定值．
2019年秋四川省宜宾市第四中学高二期末模拟考试
文科数学试题答案
1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.B 7.C 8.B 9.D 10.D 11. A 12.C
13.2 14. 15.8 16.
17：（1）当时，判别式，原不等式可化为，
即，所以原不等式的解集为.
（2）当时，原不等式可化为，此时，所以原不等式的解集为.（3）当时，原不等式可化为，
此时，所以原不等式的解集为.
（4）当时，原不等式可化为，此时，
所以原不等式的解集为.
综上，a＜0时，不等式的解集是（，1）；
a＝0时，不等式的解集是（﹣∞，1）；
时，不等式的解集为.
时，不等式的解集是（﹣∞，1）∪（，+∞）；
a＞1时，不等式的解集是（﹣∞， ）∪（1，+∞）．
18.当p真q假时，，得；
当p假q真时，，解得或．
实数m的取值范围时．
19：(Ⅰ)将连续六组数据分别记为，从六组中任意选取两组，其基本事件为： ，共15种情况.
其中两组是相邻的为，共5种情况.
设抽到相邻两个星期的数据为事件，则抽到相邻两个星期的数据的概率为.
(Ⅱ)由数据求得，由公式求得，再由.
∴关于的线性回归方程为
(Ⅲ)当时, , ；
同样, 当时, , .
∴该小组所得线性回归方程是理想的
20.（Ⅰ）因为抛物线的焦点坐标为，所以，所以.
所以抛物线的方程为.
（Ⅱ）证明：①当直线的斜率不存在时，设，，
因为直线，的斜率之积为，所以，化简得.
所以，，此时直线的方程为.
②当直线的斜率存在时，设其方程为，，，
联立得化简得.
根据根与系数的关系得，
因为直线，的斜率之积为，所以，
即.即，解得（舍去）或.
所以，即，所以，即.
综上所述，直线过轴上一定点.
21.证明：（I）因为，， ，所以， ，且．又是等边三角形，所以，即．…3分
因为平面平面， 平面平面，平面
所以平面． 所以CDPA． ……6分
解：（II）因为平面BEF//平面PCD，所以BF//CD， EF//PD，且． ……8分
又在直角三角形ABD中，DF=，所以．
P
D
A
E
B
C
F
所以． ……10分
由（I）知平面，故四棱锥的
体积．…12分
22.解：（1）圆的圆心为，半径为4，在圆内，故圆与圆相内切．
设圆的半径为，则，，从而．
因为，故的轨迹是以，为焦点，4为长轴的椭圆，其方程为． …………6分
（2）设，则，即．
直线PA：，代入得，所以．
直线PA：，代入得，所以．
所以
．
综上，为定值4． …………12分