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- 2021-04-15 发布
2017-2018学年福建省福建师范大学第二附属中学高二上学期期末考试数学（文）试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是
A. B.
C.或 D. 或
2. 椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为
A. B.
C. 或 D. 或
3.命题“a, b都是偶数，则a与b的和是偶数”的逆否命题是
A. a与b的和是偶数，则a, b都是偶数
B. a与b的和不是偶数，则a, b都不是偶数
C. a, b不都是偶数，则a与b的和不是偶数
D. a与b的和不是偶数，则a, b不都是偶数
4. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是
A. B. C. D.
5.“”是“”的
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件
6.已知函数，则＝
A. B.
C. D.
7.已知，，，则函数在
处的导数值为
A. B. C. D.
8.以下有四种说法，其中正确说法的个数为：
（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；
（2）“”是“”的充要条件；
（3） “”是“”的必要不充分条件；
（4）“”是“”的必要不充分条件.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
9. 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．
10.若△ABC中A为动点,B、C为定点,B(－,0),C(,0),且满足条件sinC－sinB=sinA,则动点A的轨迹方程是（ ）
A.－=1(y≠0) B.+ =1(x≠0)
C. －=1的左支(y≠0) D. －=1的右支(y≠0)
11.设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为［0,］,则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为（ ）
A.［0,］ B.［0,］ C.［0,||］ D.［0,||］
12.已知双曲线：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2.若直线AB过原点，则k1k2的值为( )
A．2 B．3 C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 对命题：，则是______.
14．已知，则 。
15.抛物线y2=x关于直线x－y=0对称的抛物线的焦点坐标是__________.
16.椭圆+=1上有3个不同的点A(x1,y1)、B(4,)、C(x3,y3),它们与点F(4,0)的距离成等差数列,则x1+x3=__________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17(本小题满分10分)求下列双曲线的标准方程．
（1）与椭圆＋＝1共焦点，且过点(－2，)的双曲线；
（2）渐近线为且过点（2，2）的双曲线．
18. (本小题满分12分)已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=－12x,且f(1)=－12.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)在［－3,1］上的最值.
19. (本小题满分12分)设P:关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}.
Q:函数y=lg(ax2－x+a)的定义域为R.如果P和Q有且仅有一个正确,
求a的取值范围.
20. (本小题满分12分)2010年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为x (0