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- 2021-04-15 发布
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列命题是特称命题的是
A．偶函数的图象关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体
C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数大于等于3
【答案】D
【解析】选项D中含有存在量词“存在”，所以根据特称命题的定义知选D．
2．下列命题中，是真命题且是全称命题的是
A．对任意的，都有
B．菱形的两条对角线相等
C．，
D．对数函数在定义域上是单调函数
【答案】D
3．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C．
4．已知命题“，如果，则”，则它的否命题是
A．，如果，则 B．，如果
，则
C．，如果，则 D．，如果，则
【答案】B
【解析】条件的否定为；结论的否定为，故选B．
5．命题“对任意，都有”的否定为
A．对任意，都有 B．不存在，使得
C．存在，使得 D．存在，使得
【答案】D
【解析】根据定义可知命题的否定为存在，使得．故选D．
6．命题“”的否定是
A． B．
C． D．
【答案】C
7．设命题，则为
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为，，故选B．
8．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是
A．存在一个，使
B．存在实数，使
C．对一切
D．
【答案】A
【解析】只有A，B两个选项中的命题是特称命题，而由于所以不成立，故B中命题为假命题．又因为当时，，故A中命题为真命题．故选A．
9．有四个关于三角函数的命题：
或； ；
； ．
其中真命题是
A． B．
C． D．
【答案】D
10．已知命题；命题，则下列判断正确的是
A．是假命题 B．是假命题
C．是真命题 D．是真命题
【答案】D
【解析】命题是假命题；命题是真命题，
因此是真命题，为假命题，是假命题，是真命题，故选D．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
11．命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定为__________________．
【答案】过平面外一点与已知平面平行的直线不都在同一平面内
【解析】原命题为全称命题，写其否定是要将全称量词改为存在量词．
12．下列特称命题是真命题的序号是__________________．
①有些不相似的三角形面积相等；
②存在一实数，使；
③存在实数，使函数的值随x的增大而增大；
④有一个实数的倒数是它本身．
【答案】①③④
【解析】①为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；
②中对任意，所以不存在实数，使，为假命题；
③中当实数a大于0时，结论成立，为真命题；④中如1的倒数是它本身，为真命题．
故真命题的序号是①③④．故填①③④．
13．若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是__________________．
【答案】
【易错点晴】本题考查的是全称命题的否定与特称命题之间的关系．求解时要充分借助“全称命题的否定是特称命题”、“特称命题的否定是全称命题”这一事实，先搞清所给的命题是全称命题还是特称
命题，然后再依据上述结论加以判别求解写出答案．解答本题时，先将问题合理转化为：“，都有恒成立”是真命题，进而获解．常常会和命题四种形式中“否命题”混淆，从造成解答上的错误．
14．已知命题，命题，则中是真命题的有__________________．
【答案】
【解析】∵，故是假命题，而存在，使，故q是真命题，因此p∨q是真命题，¬p是真命题．
15．命题“”是假命题，则实数的取值范围为__________________．
【答案】
【解析】∵命题“”是假命题，
∴该命题的否定：是真命题，
则，即，
∴，故实数的取值范围为．
16．若命题“对任意实数”是真命题，则实数m的取值范围为__________________．
【答案】
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定:
（1）三角形的内角和为180°；
（2）每个二次函数的图象都开口向下；
（3）存在一个四边形不是平行四边形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【解析】（1）是全称命题且为真命题．
命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形其内角和不等于180°．
（2）是全称命题且为假命题．
命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．
（3）是特称命题且为真命题．
命题的否定：所有的四边形都是平行四边形．
18．已知为真命题，为真命题，求实数m的取值范围．
【答案】．
【解析】因为为真命题，所以为假命题，
易得，
因为不恒成立，所以．
又对为真命题，即不等式恒成立，
所以，即，所以，
故m的取值范围是．
19．已知命题p：实数x满足；命题q：实数x满足．
（1）当m＝3时，若“p∧q”为真，求实数x的取值范围；
（2）若“¬p”是“¬q”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2）．