2018-2019学年陕西省西安市长安区第一中学高二上学期第二次月考数学（理）试题（Word版） 9页

‎2018-2019学年陕西省西安市长安区第一中学高二上学期第二次月考数学（理）试题 一、选择题：(本大题共14小题,每小题5分,共70分.)‎ ‎1、复数 (为虚数单位)在复平面内对应的点的坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、已知，则“”是“”的（ ）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 ‎3、某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）‎ A．56 B．60 C．120 D．140‎ ‎4、若样本数据，，，的标准差为，则数据，，，的标准差为（ ）‎ A． B． C． D．20‎ ‎5、直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎6、双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、用数学归纳法证明时，由到 左边需要添加的项是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、若原命题为“函数在处导数存在，若，则是的极值点”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断如下，正确的是（ ）‎ A．真，假，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 ‎9、已知椭圆：的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、若函数在R上可导，且满足，则(　 　) ‎ A． B. C. D. ‎ ‎11、正四棱锥中，为顶点在底面上的射影，为侧棱的中点，且，则直线与平面所成的角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、函数在[–2,2]的图像大致为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎13、若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）‎ ‎ A．(，) B．(，0)(0，)‎ ‎ C．[，] D．(，) (，+)‎ ‎14、已知函数，若在上恒成立，则的取值范围为（ ） ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）‎ ‎15、命题“存在，使得”的否定是 ．‎ ‎16、观察下列等式 1=1‎ ‎2+3+4=9‎ ‎3+4+5+6+7=25‎ ‎4+5+6+7+8+9+10=49‎ ‎…… ‎ ‎ 照此规律，第个等式为 ．‎ ‎17、在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．‎ 若将运动员按成绩由好到差编为号1-35，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员应抽取的人数是 ．‎ ‎18、曲线在点处的切线方程为_________．‎ ‎19、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，‎ 点F是棱CD上的动点，当＝______时，D1E⊥平面AB1F.‎ ‎20、已知点和抛物线：，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则______．‎ 三、解答题：（本大题共4小题，共50分.）‎ ‎21、从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如 下频数分布表：‎ 质量指标值分组 ‎[75，85)‎ ‎[85，95)‎ ‎[95，105)‎ ‎[105，115)‎ ‎[115，125)‎ 频数 ‎6‎ ‎26‎ ‎38‎ ‎22‎ ‎8‎ ‎（1）在下表中作出这些数据的频率分布直方图：‎ ‎ （2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；‎ ‎（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？‎ ‎22、如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，是CD上异于，的点．‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．‎ ‎23、已知椭圆：，四点，，，中恰有三点在椭圆上．‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）设直线不经过点且与相交于，两点．若直线与直线的斜率的和为，证明：过定点．‎ ‎24、已知函数．‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若有两个零点，求的取值范围．‎ 数学答案(理科)‎ 一 、选择题 ‎ ‎1-5、 A A D C D 6-10、 A D C A B 11-14、 A D B D 二、填空题 ‎15、对任何，都有． 16、‎ ‎ 17、4 18、y=2x 19、1 20、2‎ 三、解答题 ‎21．（I）‎ ‎（II）质量指标值的样本平均数为 ‎80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08 =100.‎ 质量指标值的样本方差为 ‎=104.‎ 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104．‎ ‎（III）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为 ‎0.38+0.22+0.08=0.68.‎ 由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．‎ ‎22．(1)由题设知，平面⊥平面，交线为．‎ 因为⊥，平面，所以⊥平面，故⊥．‎ 因为为上异于，的点，且为直径，所以 ⊥．‎ 又=，所以⊥平面．‎ 而平面，故平面⊥平面．‎ ‎(2)以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．‎ 当三棱锥体积最大时，为的中点．‎ 由题设得，，，，，‎ ‎，，‎ 设是平面的法向量，则 即 可取．‎ 是平面的法向量，因此 ‎，‎ ‎，‎ 所以面与面所成二面角的正弦值是．‎ ‎23．（1）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点．‎ 又由知，C不经过点，所以点在C上．‎ 因此，解得．‎ 故C的方程为．‎ ‎（2）设直线与直线的斜率分别为，，‎ 如果与轴垂直，设：，由题设知，且，可得A，B的坐标分别为 ‎（t，），（t，）．‎ 则，得，不符合题设．‎ 从而可设：（）．将代入得 由题设可知．‎ 设，，则，．‎ 而 ‎．‎ 由题设，故．‎ 即．‎ 解得．‎ 当且仅当时，，欲使：，即，‎ 所以过定点（2，）‎ ‎24. （1）的定义域为，‎ ‎，‎ ‎（ⅰ）若，则，所以在单调递减．‎ ‎（ⅱ）若，则由得．‎ 当时，；当时，，‎ 所以在单调递减，在单调递增．‎ ‎（2）（ⅰ）若，由（1）知，至多有一个零点．‎ ‎（ⅱ）若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为 ‎．‎ ‎①当时，由于，故只有一个零点；‎ ‎②当时，由于，即，故没有零点；‎ ‎③当时，，即．‎ 又，故在有一个零点．‎ 设正整数满足，‎ 则．‎ 由于，因此在有一个零点．‎ 综上，的取值范围为．‎