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- 2021-04-15 发布
九江一中高二上学期第一次月考数学试题（理科）
一 选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）
1．数列的前几项为，则此数列的通项可能是（ ）
A. B. C. D.
2．不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
3．若等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则（ ）
A. B. C. D.
4．若为实数，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则【来源：全,品…中&高*考+网】
C. 若，则 D. 若，则
5．已知为锐角，且，则（ ）
A. B. C. D. 【来源：全,品…中&高*考+网】
6．已知数列{}为等差数列，其前n项和为，，则为（ ）
A. 190 B. 95 C. 90 D. 不能确定
7．将函数的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是（ ）
A. 最小正周期为 B. 图象关于直线对称
C. 图象关于点对称 D.在区间上是减函数
8．已知分别为的三个内角的对边，若，
，则( )
A. B. C. D.
9．已知是圆上的两个动点，，则的值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 3
10．《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马.”则现有如下说法：
①弩马第九日走了九十三里路；
②良马前五日共走了一千零九十五里路；
③良马和弩马相遇时，良马走了二十一日.
则以上说法错误的个数是（ ）个
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
11．已知数列满足且，设，则的值是（ ）
A. B. C. D.
12．对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“上凸数列” ．设，若数列是“上凸数列”，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
13．各项为正数的等比数列中， 与的等比中项为,则__________．
14．已知函数，若为函数的一个零点，则__________．
15．在 中，内角的对边分别为 ，且满足 ，若成等差数列，则_________.
16．数列满足，则的前项和为
三 解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．在等差数列中， .
（1）求数列的通项；
（2）若，求数列的前项和.
【来源：全,品…中&高*考+网】
18．如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形中，，，，为中点，平面平面.
(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积.
19．已知数列中，．
（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前n项和为，
若不等式对一切恒成立，求的取值范围．【来源：全,品…中&高*考+网】
20．已知中，角， ， 所对的边分别是， ， ，且，其中是的面积， .
（1）求的值；
（2）若，求的值.
【来源：全,品…中&高*考+网】
21．已知圆心为的圆过原点，且直线与圆相切于点.
（1）求圆的方程；
（2）已知过点的直线的斜率为，且直线与圆相交于两点，若圆上存在点，使得成立，求直线的斜率.
22. 函数满足：对任意，都有，且.数列满足
(1) 求数列的通项公式;
(1) 设，证明：
(2) 令，数列的前项和为，求证：对任意，都有 ．