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- 2021-04-15 发布
安徽省东至县2013届高三“一模”理科数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则为
A. B. C. D.
2.若,则下列不等式成立的是
A. B. C. D.
3.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝
A.58 B.88 C.143 D.176
4.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象
A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位
5. 已知，则是第（ ）象限角：
A. 第一象限 B .第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
6.已知为等比数列，，，则
A.7 B.5 C.-5 D.-7
7.函数的最大值与最小值之和为
A. B.0 C.－1 D.
8.设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数
的图象可能是
9.已知向量a，b满足|a|=1,|b|=2，且a与b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则|a－b|等于
（A）1 （B） （C） （D）3
10已知函数满足：①定义域为R； ②，有； ③当时，，则方程在区间[-10，10]内的解个数是
（A）18 （B）12 （C）11 （D）10
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第II卷（非选择题 共100分）
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考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.
11.函数的定义域是 ▲ .
12.已知，则的值为 ▲ .
13．若变量x、y满足，若的最大值为，则 ▲ .
14.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 ▲ .
15. 若直角坐标平面内M、N两点满足：
①点M、N都在函数f(x)的图像上；[来源:学+科+网Z+X+X+K]
②点M、N关于原点对称，则称这两点M、N是函数f(x)的一对“靓点”。
已知函数则函数f(x)有 ▲ 对“靓点”。
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.
16. (本小题满分12分)
已知函数的定义域为A，函数的值域为B.
（I）求；
（II）若，且，求实数的取值范围.
17. （本小题满分12分）已知为等差数列，且.
（I）求数列的通项公式；
（II）的前项和为，若成等比数列，求正整数的值
18（本小题满分12分）
已知函数.
（I）求的最小正周期；www.zxxk.com
（Ⅱ）若将的图象按向量=（，0）平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的解析式，并求g（x）的最大值和最小值.
19.（本小题满分13分）
中，分别是角A,B,C的对边，已知
满足，且
（1）求角A的大小；
（2）求的值
20.本小题满分13分）
某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件.
（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价（元）的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？并求出L的最大值
21.（本题满分13分）.
已知函数
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
（2）若对都有成立，试求实数a的取值范围；
（3）记，当a=1时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围.
数学（理科）试卷答案
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选择题
1、选 . ，
2、选. ，
3、选.
4、选. 由得，。又，
5、选. ，，在第四象限
6、选. ，
，
7、选. ，
8、选. ，
9、选. 易得
10、选.
二、填空题
11、
12、
13、
14、
15、1对
三、解答题：
16. 解：（Ⅰ）由题意得： ……………………………2分
……………………………………………………4分
……………………………………………………………6分
（II）由（1）知：，又
（1）当时，a<1,，满足题意 …………………8分
（2）当即时，要使，则 …………10分
解得 ………………………………………………………11分
综上， ………………………………………………12分
17.解：（I）设数列的公差为d，由题意得，
解得： …………………………………………………3分
所以 …………………5分
（II）由（I）可得： ……8分
因成等比数列，所以
从而，即 ………………………10分
解得：（舍去），因此. …………………12分
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18. .解：（I）…………………2分
=…………………………………………4分
所以的最小正周期为……………………………………………………5分
（Ⅱ）∵将将的图象按向量=（，0）平移，得到函数的图象.
∴…………………9分
∵………………………………………10分
∴当取得最大值2.………11分
当取得最小值—1.…12分
19. 解⑴
即
………………5分
⑵
而
………………9分
与
可得 …………………………11分
………13分
20（1）分公司一年的利润L（万元）与售价的函数关系式为：
………………………4分（少定义域去1分）
（2）
令得或（不合题意，舍去）……………………6分
∵，∴在两侧的值由正变负.-----8分
所以（1）当即时，
……………………………10分
（2）当即时，
，
所以 ……………………………………12分
答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润L最大，最大值为（万元）.……………13分
21.解: (1) 直线的斜率为1.
函数的定义域为，，
所以，解得 ………2分
所以,
，得x>2; 得02
>2,………8分
∴, ,.实数a的取值范围(0, ) ……..…9分
(3) 当=1时，=，(x>0)
=，由>0得x>1, 由<0得0