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- 2021-04-15 发布
广西百色市靖西县第二中学2019-2020学年高一下学期
第一次月考考试数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若直线过点，则此直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D. 90
【答案】A
【解析】直线过点则直线的斜率
设倾斜角为,根据斜率与倾斜角关系可得
由直线倾斜角 可得故选:A
2. 用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是（ ）
A 8 B. 7 C. 6 D. 5
【答案】B
【解析】由题意可知，三视图复原几何体是下层四个小正方体，上层两个正方体，如图，搭成该几何体最少需要的小正方体的块数：．
3. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )
A. 12π B. 11π C. 10π D. 9π
【答案】A
【解析】由三视图知该几何体是一个球加一个圆柱，所以
4.给出下列语句：①桌面给人以平面的形象；②一个平面长3 m，宽2 m；③平面内有无数个点，平面可以看成点的集合；④空间图形是由空间的点、线、面所构成的.其中正确的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】根据平面的特征，绝对的平，无限延展，不计大小和厚薄，即可知，①对，②错；
再根据点线面的关系可知，③④正确．
故选：C．
5.若直线不平行于平面，且，则
A. 内的所有直线与异面 B. 内不存在与平行的直线
C. 内存在唯一的直线与平行 D. 内的直线与都相交
【答案】B
【解析】根据线面关系的定义，我们根据已知中直线l不平行于平面α，且l⊄α，判断出直线l与α的关系，利用直线与平面相交的定义，我们逐一分析四个答案，即可得到结论．
解：直线l不平行于平面α，且l⊄α，则l与α相交
l与α内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行
故A，C，D错误
故选B．
6.设α、β是两个不同的平面，l、m是两条不重合的直线，下列命题中正确的是
A. 若l∥α，α∩β＝m，则l∥m
B. 若l∥m，m⊂α，则l∥α
C. 若l∥α，m∥β，且α∥β，则l∥m
D. 若l⊥α，m⊥β且α⊥β，则l⊥m
【答案】D
【解析】对于选项A，在用线面平行的性质定理时，必须有，才能得出，所以选项A错误；对于选项B，缺少条件，不能得出 ；对于选项C，不能得出，l、m可能异面，相交或平行，所以选项C错误；对于选项D，直线分别是平面的法向量所在直线，而，所以它们的法向量也互相垂直，D正确，选D.
7.已知两条直线和互相垂直，则等于 （ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
【答案】D
【解析】因为两条直线和互相垂直，则斜率之积为-1，可知参数a的值为-1,选D
8.如图所示是一个物体三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】正视图和左视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱，
俯视图可知下面是圆柱.
故选：D
9.已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为( )
A. 1 B.
C. D. 2
【答案】B
【解析】，故选B．
10.圆心坐标为，半径长为2的圆的标准方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】圆心为，半径为2的圆的标准方程是.
故选C.
11.点A(3，－2,4)关于点(0,1，－3)的对称点的坐标是( )
A. (－3,4，－10) B. (－3,2，－4)
C. D. (6，－5,11)
【答案】A
【解析】A(3，－2,4)关于点(0,1，－3)的对称点的坐标是，选A.
12.直线x－y－5=0截圆x2＋y2－4x＋4y＋6=0所得弦长为( )
A. B. C. 1 D. 5
【答案】A
【解析】由x2＋y2－4x＋4y＋6=0得，，
所以圆心坐标为，半径
圆心到直线x－y－5=0的距离为，
根据弦长公式可得，弦长．
故选：A．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡横线上.
13.正方体的全面积是，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是________.
【答案】
【解析】正方体内接于球，则由球及正方体都是中心对称图形知，它们的中心重合，
可见，正方体的对角线是球的直径，
设球的半径是，则正方体的对角线长是，
根据题意，得，即，
所以这个球的表面积为：.故答案为：.
14.直线l过点P(－1，2)，且倾斜角为30°，则直线l的方程为______.
【答案】
【解析】因为直线的斜率为，所以直线l的方程为：，即．
故答案为：．
15.过三点A(－1，2)，B(1，－1)，C(3，2)的圆的标准方程是______.
【答案】
【解析】设圆的一般方程为，依题意可得，
，解得，所以圆的方程为：，即．
故答案为：．
16.长方体ABCD－A1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，MN⊥BC于M，则MN与AB的位置关系是______.
【答案】异面直线
【解析】由MN⊥BC于M，可得，∴，又因为点平面，点平面，平面，所以直线与直线是异面直线．
故答案为：异面直线．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.求经过直线l1：2x＋3y－5＝0，l2：3x－2y－3＝0的交点且平行于直线2x＋y－3＝0的直线方程.
解：由，得，由平行于2x＋y－3＝0，可得直线的斜率为－2，
∴直线方程为，即26x＋13y－47＝0.
18.正方体ABCD-A1B1C1D1中.求证:
（1）A1C1//平面ACB1；
（2）BD1⊥平面AB1C
解：（1）如图所示：
连接，由正方体的结构特征可知，，且，所以四边形为平行四边形，即有，而平面，平面，故平面．
（2）因为平面，平面，所以，由四边形为正方形可知，， 而，所以平面，又平面∴．同理可证，，而，故平面．
19.已知直线l1：x+2y+1=0，l2：-2x+y+2=0，它们相交于点A.
(1)判断直线l1和l2是否垂直？请给出理由.
(2)求过点A且与直线l3：3x+y+4=0平行的直线方程.
解：(1)垂直.直线l1的斜率k1=-，直线l2的斜率k2=2，
因为k1k2=-×2=-1，所以l1⊥l2.
(2)由方程组
解得点A的坐标为，直线l3的斜率为-3，
所以所求直线方程为：y-=-3，化为一般式得：3x+y-1=0.
20.已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2=9和圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11=0.
（1）求两圆公共弦所在直线的方程；
（2）求直线过点C(3，-5)，且与公共弦垂直的直线方程.
解：（1）圆：x2＋y2－4x＋2y－11=0可化为，，
圆：(x＋1)2＋(y－3)2=9可化为，
所以圆与圆的圆心距为，即，故圆与圆相交．
将圆与圆的方程作差，得，即，
故两圆公共弦所在直线的方程为：．
（2）因为公共弦所在直线的斜率为，所以与公共弦所在直线垂直的直线的斜率为，
又直线过点C(3，-5)，所以所求直线方程为：，即．
21.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且.
（1）AC⊥BE；
（2）EF//平面ABCD.
解：（1）连接，因为四边形为正方形，所以，又因为平面，所以，而，故平面，而平面，所以AC⊥BE．
（2）根据正方体的结构特征可知，平面平面，而，
所以平面，故EF//平面ABCD.
22.已知点P（2，0），且圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．
（Ⅰ）当直线过点P且与圆心C的距离为1时，求直线的方程；
（Ⅱ）设过点P的直线与圆C交于A、B两点，若|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程．
解：（1）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y－0=k(x－2) …………………1分
又⊙C的圆心为(3,－2) ，r=3
由……………………4分
所以直线方程为……………………6分
当k不存在时，l方程为x=2. ……………………8分
（2）由弦心距， ……………………11分
知P为AB的中点，故以AB为直径的圆的方程为(x－2)2＋y2=4. …………………14分