- 1.36 MB
- 2021-04-15 发布
高二4月月考数学试卷理科
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是（ ）
A．1 B． C． D．
2．且，则（ )
A．2 B．2或-2 C．0或2 D．0或2或-2
3．在《中华好诗词大学季》的决赛赛场上，由南京师范大学郦波老师、中南大学杨雨老师、著名历史学者纪连海和知名电视节目主持人赵忠祥四位大学士分别带领的四支大学生团队进行了角逐．将这四支大学生团队分别记作甲、乙、丙、丁，且比赛结果只有一支队伍获得冠军，现有小张、小王、小李、小赵四位同学对这四支参赛团队的获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得冠军”；小王说：“丁团队获得冠军”；小李说“乙、丙两个团队均未获得冠军”；小赵说：“甲团队获得冠军”．若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得冠军的团队是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：
①②③④
以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，其中正确命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知为定义在上的偶函数，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
7．函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．无论取何值，直线都恒过一个定点，则定点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．已知，则（ ）
A． B． C． D．
10．某公司有3000名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，3000，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查，若84号被抽到则下面被抽到的是（ ）
A．44号 B．294号 C．1196号 D．2984号
11．“余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数”，以上推理（ ）
A．结论正确 B．小前提不正确 C．大前提不正确 D．全部正确
12．设x,y满足( )
A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值
二、填空题
13．已知函数f(x+3)的定义域为[-2,4),则函数f(2x-3)的定义域为_____.
14．如图所示，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中正确结论的序号是_________________.
①；②平面；③与平面所成的角等于与平面所成的角；④与所成的角等于与所成的角.
15．根据如图茎叶图提供了甲、乙两组据，可以求出甲、乙的中位数分别________和________．
16．已知圆C：经过抛物线E：的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长是__________.
三、解答题
17．，为虚数单位，为实数．
（1）当为纯虚数时，求的值；
（2）当复数在复平面内对应的点位于第四象限时，求的取值范围．
18．（1）证明：；
（2）若，证明：．
19．已知命题方程所表示的图形是焦点在轴上的椭圆；命题方程有实根，又为真，为真，求实数的取值范围.
20．已知两条直线l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.
(1)若l1∥l2，求实数a的值；
(2)若l1⊥l2，求实数a的值．
21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）.
（1）求抛物线C的极坐标方程；
（2）若抛物线C与直线l交于A，B两点，求的值.
22．某医院用光电比色计检查尿汞时，得尿汞含量(毫克/升)与消光系数如下表：
尿汞含量
2
4
6
8
10
消光系数
64
138
205
285
360
（1）作散点图；
（2）如果与之间具有线性相关关系，求回归线直线方程；
（3）估计尿汞含量为9毫克/升时消光系数．
，．
参考数据：，．
参考答案
1．A
2．D
3．D
4．B
5．B
6．C
7．A
8．A
9．A
10．B
11．B
12．B
13．[2,5).
14．①②③.
15．26 29
16．
17．（1）；（2）.
18．（1）见解析；（2）见解析.
19．.
20．(1) a=2 (2)
21．（1）（2）
22．（1）见解析（2）（3）321