吉林省梅河口五中、辽源五中、四平四中2021届高三上学期第一次联考试题 数学（理） Word版含答案 7页

www.ks5u.com 高三数学试卷(理科)‎ 考生注意：‎ ‎1.本试卷分第I卷和第II卷两部分，共150分，考试时间120分钟。‎ ‎2.请将各题答案填写在答题卡上。‎ ‎3.本试卷主要考试内容：人教A版集合与常用逻辑用语、函数导数及应用。‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设集合A＝{x|x<1}，B＝{x|x>2}，C＝A∪B，则 A.∈C B.CB C.∈C D.－2∈C ‎2.设命题p：a∈(0，＋∞)，函数f(x)＝x5－ax在(1，＋∞)上有零点，则p的否定为 A.a∈(0，＋∞)，函数f(x)＝x5－ax在(1，＋∞)上无零点 B.a∈(0，＋∞)，函数f(x)＝x5－ax在(1，＋∞)上无零点 C.a∈(－∞，0]，函数f(x)＝x5－ax在(1，＋∞)上无零点 D.a∈(0，＋∞)，函数f(x)＝x5－ax在(－∞，1]上无零点 ‎3.函数f(x)＝x2(ex＋e－x)的图象大致为 ‎4.设集合A＝{x|lgx<1}，B＝{x|x2＋2x－8>0}，则A∩B＝‎ A.(4，10) B.(－∞，－2)∪(4，10) C.(2，10) D.(－∞，－4)∪(2，10)‎ ‎5.曲线y＝4x＋sin2x在点(0，0)处的切线方程为 A.y＝2x B.y＝3x C.y＝5x D.y＝6x ‎6.设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如左下图所示，则导函数y＝f'(x)的图象为 ‎7.已知圆C的方程为x2＋(y－1)2＝m，则“m>”是“‎ - 7 -‎ 函数y＝|x|的图象与圆C有四个公共点”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8.若函数f(x)，g(x)满足f(x)＋xg(x)＝x2－1，且f(1)＝1，则f'(1)＋g'(1)＝‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎9.函数f(x)＝x2－2ax＋a2－4在[1，3]上不存在零点的一个充分不必要条件是 A.a∈(1，4)∪(5，＋∞) B.a∈(－∞，－1)∪(1，3)‎ C.a∈(1，3)∪(4，＋∞) D.a∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)‎ ‎10.已知函数f(x)＝(x－3)ex－x3＋x2＋a，若f(x)>0对x∈R恒成立，则a的取值范围是 A.(e2－，＋∞) B.(0，＋∞) C.(2e－，＋∞) D.(3，＋∞)‎ ‎11.已知函数f(x)＝x2－2x，若a＝log827，b＝log511，c＝－log0.258，则 A.f(b)0.01的解集为 。‎ ‎16.关于函数f(x)＝x3－5x有如下四个命题：‎ ‎①f(x)的图象关于原点对称； ②f(x)在(，＋∞)上单调递增；‎ ‎③函数y＝|f(x)|共有6个极值点； ④方程|f(x)|＝3共有6个实根。‎ 其中所有真命题的序号是 。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(10分)‎ 已知函数f(x)＝lg(x2－1)，g(x)＝f(x)－lg(x－1)。‎ ‎(1)求f(x)的定义域与值域；‎ ‎(2)设命题p：g(x)的值域为(1g2，＋∞)，命题q：g(x)的图象经过坐标原点。判断p∧q，p∨‎ - 7 -‎ q的真假，并说明你的理由。‎ ‎18.(12分)‎ 设集合A＝{a|a＝x＋y，x，y∈N}。‎ ‎(1)证明：若m∈A，则m2∈A。‎ ‎(2)已知集合B＝{x|2