2018-2019学年湖北省荆州中学高一上学期期中考试数学 试题 6页

‎2018-2019学年湖北省荆州中学高一上学期期中考试数学 试题 ‎ ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.设全集，集合，，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 函数图象恒过的定点构成的集合是（ ）‎ ‎ A. {-1，-1} B. {（0,1）} C. {（-1,0）} D. ‎ ‎3. 下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 函数一定存在零点的区间是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．给出下列各函数值：①；②；③； ‎ ‎④. 其中符号为负的是 （ ）‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎6.函数（）的图象可能是( )‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 已知函数定义域是，则的定义域是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．设角是第二象限的角，且，则角是（ ）‎ A．第一象限的角 B．第二象限的角 ‎ ‎ C．第三象限的角 D．第四象限的角 ‎9. 已知，并且是方程的两根，实数的大小关系可能是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10. 已知函数，记，则大小关系是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 下列命题中，正确的有（ ）个 ‎①对应：是函数；‎ ‎②若函数的定义域是（1,2），则函数的定义域为；‎ ‎③幂函数与图像有且只有两个交点；‎ ‎④当时，方程恒有两个实根.‎ ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎12. 已知函数，若方程有六个相异实根，则实数的取值范围（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13. 已知函数是偶函数，且其定义域为，则 ．‎ ‎14. 函数的单调递增区间为__________．‎ ‎15. 已知函数图像上任意两点连线都与x轴不平行，则实数的取值范围是__________．‎ ‎16. 已知方程和的解分别为，则＝ .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17. (10分)计算：（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎18.（12分）已知全集，集合.‎ ‎ （1）； （2）若，求实数的取值范围.‎ ‎19.（12分）已知二次函数 ‎ ‎（1）设函数，且函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）设函数，求当时，函数的值域。‎ ‎20.（12分）‎ ‎ 信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？‎ ‎21.（12分）已知函数.‎ ‎（1）当时，求该函数的值域；‎ ‎（2）令，求在上的最小值.‎ ‎22.（12分）已知定义域为，对任意，，且当时，.‎ ‎(1)试判断f(x)的单调性，并证明；‎ ‎(2)若，‎ ‎①求的值；‎ ‎②求实数的取值范围，使得方程有负实数根.‎ 高一年级期中考试参考答案（数学）‎ 一、选择题： DCCAC DACBA CB 二、填空题：13. 14. 15. 或 16.‎ 三、解答题：‎ ‎17.解：（1）原式；（2）原式 ‎18.解：（1）原式，（2）‎ ‎19.解：（1）或；（2）值域为.‎ ‎20.解：设银行裁员人，获得经济效益为（万元），‎ 则 又且 ‎（万元）（当且仅当）.‎ 答：银行应裁员人，所得最大经济效益为万元.‎ ‎21.解：（1）；令 值域为 ‎（2）‎ ‎22.解：（1）设且 ‎.‎ 是上的减函数.‎ ‎（2）①令得：，又，又 ‎②即：，‎ 即：‎ 由（1）知为单调减函数，有负实数根.‎ 当时，得满足条件；‎ 当时，令，则，故有负实根有两种情形：‎ 若两根异号，即得：‎ 若两根同号，即：，得：‎ 综上可得：‎