2018-2019学年福建省南平市高一下学期期末质量检测数学试题（word版） 7页

南平市2018～2019学年第二学期高一期末质量检测 数学试题 ‎(满分:150分 考试时间:120分钟)‎ 第I卷 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1.已知集合，则AB＝‎ A.(2，3) B.[2，3) C.[-4，2] D.(-4，3)‎ ‎2.sin160°cos10°+cos20°sin170°=‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知向量＝(-3，4)，＝(4，3)，则与 A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向 ‎4.已知＝3，则 A. B. C. D. ‎ ‎5.等差数列中，＝300，则a1+a9＝‎ A.110 B.120 C.130 D.140‎ ‎6.已知向量，且，则 A. B. C. D. ‎ ‎7.若a、b都是正数，则(1+)(1+)的最小值为 A.5 B.7 C.9 D.13‎ ‎8.已知函数f(x)＝sin(2x+)的图像关于直线x＝对称，则可能取值是 ‎ A. B, C. D. ‎ ‎9.等比数列的前n项、前2n项、前3n项和分别为x、y、z，则 ‎ A. y2=xz B. x2+y2=x(y+z) C. x+y=z D. x+y-z=y2‎ ‎10.在△ABC中，若sinA＝2sinC，B＝60°，b＝2，则△ABC的面积为 A.8 B.2 C.2 D.4‎ ‎11.已知m1＞m2＞m3＞0，则使得(1-mix)2＜1(i＝1，2，3)都成立的x取值范围是 A. (0，) B.(0，) C.(0，) D.(0，)‎ ‎12.已知a、b、c为△ABC的三个内角A、B、C的对边，c＝2b，△ABC的面积 为2，则a的最小值为 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分 ‎13. 函数f(x)＝sin3x+cos3x的最小正周期为__________。‎ ‎14.若x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为_________。‎ ‎15.设等差数列的前n项和为Sn，S1＝-3，Sm＝0，Sm+1＝4，则m＝______。‎ ‎16.已知x、y、z均为正数，则的最大值为______________。‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17.(本题满分10分 已知向量与向量的夹角为，且＝1，‎ ‎(1)求 ‎(2)若⊥()，求 ‎18.(本题满分12分)‎ 已知关于x的不等式ax2-3x+2＜0的解集为A＝‎ ‎(1)求a，b的值 ‎(2)求函数的最小值，‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 已知数列的前n项和为Sn，.‎ ‎(1)求数列的通项公式 ‎(2)设，求数列的前n项和Tn ‎20.(本题满分12分)‎ 已知函数在R上的最大值为3‎ ‎(1)求m的值及函数f(x)的单调递增区间 ‎(2)若锐角△ABC中角A、B，C所对的边分别为a、b、c，且f(A)＝0，求的取值范围 ‎21.(本题满分12分)‎ 设数列满足 ‎(1)求数列的通项公式 ‎(2)求数列的前n项和Sn ‎22.(本题满分12分)‎ 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ‎(1)若M为BC边的中点，求证: ‎ ‎ (2)若，求△ABC面积的最大值 南平市2018-2019学年第二学期期末考试 高一数学试题参考答案及评分标准 说明：‎ ‎1、本解答给出解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.‎ ‎2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.‎ ‎3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.‎ 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．‎ ‎1、B 2、D 3、A 4、C 5、B 6、D ‎ ‎7、C 8、D 9、B 10、C 11、B 12、D 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．‎ ‎13、 14、 15、 16、‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17、解：(1)由2－得4 2·+2=7，……2分 那么；……4分 解得或（舍去）；……5分 ‎(2)由⊥（）得·（）=0，……7分 那么2·=0 ……8分 因此 ……9分 ‎ ……10分 ‎18、解：（1）由题意知：，解得a=1，b=2． ……6分 （2）由（1）知a=1，b=2，∴A={x|1＜x＜2}， （）……8分 而时， ……10分 当且仅当，即时取等号 ……11分 而，∴的最小值为12． ……12分 ‎19、解：（1）由知 所以，即，从而 ……3分 所以，数列是以为公比的等比数列 又可得， ……4分 综上所述，故. ……6分 ‎（2）由（1）可知，故， ……8分 综上所述，所以，，故而 ……10分 所以. ……12分 ‎20、解：（1）‎ ‎ ……2分 由已知，所以 ……3分 因此 令 ……4分 得 ……5分 因此函数的单调递增区间为 ……6分 ‎（2）由已知 由得，因此 所以 ……8分 ‎ ……10分 因为为锐角三角形，所以，解得 ……11分 因此，那么 ……12分 ‎21、解：（1）当时，． …… 1分 由 …… ① ‎ 得 …… ② …… 3分 ‎①②得即 ，…… 4分 又适合公式，则 …… 5分 ‎（2）由（1）知 …… 6分 记数列的前项和为 则= …… ③‎ ‎ …… ④ …… 8分 ‎③-④得 则 …… 10分 又数列的前项和为 故 …… 12分 ‎22、（1）证法一：由题意得 ‎= ① …… 2分 由余弦定理得 ②‎ 将②代入①式并化简得，‎ 故 …… 5分 ‎ 证法二：在中，由余弦定理得，‎ 在中，由余弦定理得， …… 2分 ‎，，‎ 则，故．…… 5分 ‎（2）解法一：记面积为S．由题意并结合（1）‎ 所证结论得：，…… 8分 又已知，‎ 则，…… 11分 即，当时，成立等号，故，‎ 即面积的最大值为． …… 12分 解法二：‎ ‎…… 8分 设 则 ……10分 由，‎ 故1. 12分