七年级下数学课件《多项式的因式分解》 (3)_苏科版 16页

9.5 多项式的因式分解 　 你给出任意两个正整数，我马上 就能说出它们的平方差被哪个数整除． 数学游戏 下图阴影部分的面积是多少？ 分析探寻： 你能将该图只剪一刀拼成长方形吗？ a a b b a2 －b2 = (a＋b) (a－b) a b ba-b a－b a a a a a－b a－b b b b （平方差公式法） 9.5 多项式的因式分解 因式分解： 整式乘法：(a＋b) (a－b) a2－b2= = (a＋b) (a－b) a2－b2 两个数的平方差，等于 这两个数的和与这两个数的差的积． 对比与思考： a2－ b2 =(a ＋ b)(a－b) 分解因式: （1） a2 － 16= a2－( )2 = (a ＋ )( a－ ) （2） 64 － b2=( )2 －b2 = ( ＋ b )( － b ) x2 － 52 (x ＋ 5)( x －5 )= 4 4 4 8 8 8 （1） a2＋b2 （2） b2－a2 （3） a2＋(－b2) （4）－a2－b2 （5） a2－b （ 6）a2－b2－c 　 下列多项式能否用平方差公式分解因式？ 说说你的理由. （能） 能用平方差公式分解因式的多项式的特征： 1．由两项组成； 2．两项的符号相反； 3．每项都能写成某个式子的平方. （能） 把下列各式分解因式： （1）36－25x2 （2）16a2 － 9b2 a 2 － b 2 = ( a ＋ b ) ( a － b ) 解： （2）16a2 － 9b2＝ ＝（4a＋3b)(4a －3b） （4a）2 －（3b）2 （1）36 － 25x2＝ 62 －（5x）2 ＝（6＋ 5x)(6 － 5x） 例 题 ： （4）9(a＋b）2 － 4（a－b）2 分解因式： a 2 － b 2 = ( a ＋ b ) ( a － b ) （3）（a－b）2－（c－b）2 ))((22 bababa -+=- 小结： 使用平方差公式分解因式的步骤. a、b可以是什么式子呢？ 小结与思考： 　 请同学们设计能用平方差公式分 解因式的题目，请其他同学作出解答， 你再给予评价. 2 2 = ( )( )＋－ － 如图，求圆环形绿地的面积s（结果保留π）. 解：s =322 π －182π = π（322 － 182） = π（32＋18)(32 － 18） = 50×14π = 700 π (m2) 答：这个绿化区的面积是700π m2. 学以致用： 32m 18m 共同分享这节课的收获！ 运用本节课知识时有哪些注意点？ 必做题： 选做题： 课本练一练第2题． 习题9.5第3题． 992 －1是100的整倍数吗？ 请写出你的解答过程. 英国数学家德·摩根在青年时代,曾有人问他: “您今年多大年龄？” 摩根想了想说：“今年，我的 年龄和我弟弟年龄的平方差是141，你能算出我的年 龄和我弟弟的年龄吗？”假设德·摩根的年龄为x岁， 他弟弟的年龄为y岁，你能算出他们的年龄吗？ （1806.6.27，印度 ～ 1871.3.18，英国）