2017-2018学年江西省横峰中学高二上学期第三次月考数学（理）试题 11页

‎2017-2018学年江西省横峰中学高二上学期第三次月考 数学（理科）试题 考试时间：120分钟；命题人：张志平 一、单项选择（每小题5分共60分） ‎ ‎1、设回归直线方程为，则变量增加一个单位时（ ）‎ A．平均增加2个单位 B．平均增加1.5个单位 C．平均减少2个单位 D．平均减少1.5个单位 ‎2、某公司10位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加200元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）‎ A. 或 B. 2或 C. 2或1 D. 2或-1‎ ‎4、执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、下列结论正确的是（ ）‎ ‎①函数关系是一种确定性关系；‎ ‎②相关关系是一种非确定性关系；‎ ‎③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；‎ ‎④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．‎ A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④‎ ‎6、《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、已知，则实数的值为（ ）‎ A. 15 B. 20 C. 40 D. 60‎ ‎8、已知正实数a,b满足a+b=1，则的整数部分是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎9、已知随机变量，且服从二项分布，则和的值分别是( )‎ A. 6和 B. 和 C. 2和 D. 和 ‎10、袋中装有编号分别为1，2，3，…，2n的2n个小球，现将袋中的小球分给三个盒子，每次从袋中任意取出两个小球，将其中一个放入A盒子，如果这个小球的编号是奇数，就将另一个放入盒子，否则就放入盒子，重复上述操作，直到所有小球都被放入盒中，则下列说法一定正确的是 A. 盒中编号为奇数的小球与盒中编号为偶数的小球一样多 B. 盒中编号为偶数的小球不多于盒中编号为偶数的小球 C. 盒中编号为偶数的小球与C盒中编号为奇数的小球一样多 D. B盒中编号为奇数的小球多于C盒中编号为奇数的小球 ‎11、齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、‎ 某大学的信息中心A与大学各部门，各院系B，C，D，E，F，G，H，I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）。请观察图形，可以不建部分网线，而使得信息中心与各部门、各院系都能连通（直接或中转），则最少的建网费用是（　　）‎ A、12万元　　B、13万元　　C、14万元　　　D、16万元 二、填空题（注释）‎ ‎13、设,且,则、之间的关系是 ‎ ‎14、在的展开式中， 的系数为__________．（用数字作答）‎ ‎15、随机变量,且,则_________.‎ ‎16、为应对电信诈骗，工信部对微信、支付宝等网络支付进行规范，并采取了一些相应的措施，为了调查公众对这些措施的看法，某电视台法制频道节目组从2组青年组，2组中年组，2组老年组中随机抽取2组进行采访了解，则这2组不含青年组的概率为__________．‎ 三、解答题（注释）‎ ‎17、已知数列满足（），且.‎ ‎（1）计算的值，并猜想的表达式；‎ ‎（2）请用数学归纳法证明你在（1）中的猜想.‎ ‎18、（1）用分析法证明：；‎ ‎（2）用反证法证明：三个数中，至少有一个大于或等于.‎ ‎19、高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率﹪的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如下数据：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎（1）求关于的线性回归方程，并预测答题正确率是100﹪的强化训练次数；‎ ‎（2）若用表示统计数据的“强化均值”（精确到整数），若“强化均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：‎ ‎＝，＝－，样本数据的标准差为：‎ ‎20、过点作直线分别交轴正半轴于两点 ‎(1)当面积最小时，求直线的方程;(2)当取最小值时，求直线的方程 ‎21、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.‎ 某市环保局从市区2016年全年每天的PM2.5监测数据中，随机抽取15天的数据作为标本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）‎ ‎（Ⅰ）从这15天的数据中任取一天，求这天空气质量达到一级的概率；‎ ‎（Ⅱ）从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列；‎ ‎（Ⅲ）以这15的PM2.5的日均值来估计一年的空气质量情况（一年按360天来计算），则一年中大约有多少天的空气质量达到一级.‎ ‎22、2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节(可参加多个，也可都不参加)的情况及其概率如下表所示：‎ 参加纪念活动的环节数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 概率 ‎(1)若从抗战老兵中随机抽取2人进行座谈，求这2人参加纪念活动的环节数不同的概率；‎ ‎(2)某医疗部门决定从这些抗战老兵中(其中参加纪念活动的环节数为3的抗战老兵数大于等于3)随机抽取3名进行体检，设随机抽取的这3名抗战老兵中参加三个环节的有ξ名，求ξ的分布列和数学期望．‎ 参考答案 一、单项选择 ‎1、【答案】B ‎2、【答案】B ‎3、【答案】D ‎4、【答案】B ‎5、【答案】C ‎6、【答案】B ‎7、【答案】D ‎8、【答案】B ‎9、【答案】A ‎10、【答案】A ‎11、【答案】A ‎12、【答案】B 二、填空题 ‎13、【答案】‎ ‎14、【答案】96‎ ‎15、【答案】‎ ‎16、【答案】‎ 三、解答题 ‎17、【答案】(1).猜想（）.(2)见解析.‎ 试题分析：(1)根据题意，求解的值，由此可猜想数列的通项公式；‎ ‎(2)利用数学归纳证明即可.‎ 试题解析：‎ ‎(1).‎ 由此猜想（）.‎ ‎(2)证明：①当时，，结论成立；‎ ‎②假设（，且）时结论成立，即.‎ 当时，，‎ ‎∴当时结论成立，‎ 由①②知：对于任意的，恒成立.‎ ‎18、【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.‎ 试题分析：‎ ‎(1)结合不等式的特征，两边平方，用分析法证明不等式即可；‎ ‎(2)利用反证法，假设这三个数没有一个大于或等于，然后结合题意找到矛盾即可证得题中的结论.‎ 试题解析：‎ ‎（1）因为和都是正数，所以要证，‎ 只要证，‎ 展开得，‎ 只要证，‎ 只要证，‎ 因为成立，所以成立.‎ ‎（2）假设这三个数没有一个大于或等于，‎ 即，‎ 上面不等式相加得（）‎ 而，‎ 这与（）式矛盾，所以假设不成立，即原命题成立.‎ 点睛：一是分析法是“执果索因”，特点是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻找使结论成立的充分条件；‎ 二是应用反证法证题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．所谓矛盾主要指：①与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与公认的简单事实矛盾；⑤自相矛盾.‎ ‎19、【答案】(1)答案见解析；(2)有效.‎ 试题分析：‎ ‎(1)由题意可求得，利用计算公式可得回归方程为，则预测答题正确率是100﹪的强化训练次数为7次；‎ ‎(2)结合题意求得“强化均值”的标准差是，则这个班的强化训练有效。‎ 试题解析：‎ ‎（1）由所给数据计算得：‎ ‎，‎ ‎＝，＝－=5‎ 所求回归直线方程是 由100=14+5得=6.79.‎ 预测答题正确率是100﹪的强化训练次数为7次；‎ ‎（2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为5，6，8，9‎ 平均数是7，“强化均值”的标准差是 这个班的强化训练有效。‎ 点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．‎ ‎20、【答案】(1)；(2)x+y─3=0‎ 试题分析：‎ ‎(1)由题意设出截距式方程，然后结合均值不等式的结论可得直线的方程是；‎ ‎(2)设出直线方程的点斜式，然后结合均值不等式的结论可得直线的方程是x+y─3=0.‎ 试题解析：‎ ‎(1)设所求的直线方程为,‎ 由已知 于是=,∴=？4,‎ 当且仅当,即时取等号,‎ 此时直线的方程为,即 ‎（2）设直线:,‎ 分别令得A(2─,0),B(0,1─2k)‎ 则|PA|？|PB|==？4,当且仅当即时,取最小值,‎ 又k<0,∴k=─1,此时直线的方程为x+y─3=0.‎ 点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．‎ ‎21、【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）一年中平均有120天的空气质量达到一级.‎ 试题分析：（Ⅰ）利用频率来估计概率即可；（Ⅱ）利用超几何分布的概率公式进行求解，再列表得到分布列；（Ⅲ）利用二项分布的特点和期望公式进行判定.‎ 试题解析：（Ⅰ）设这天空气质量为1级，‎ ‎（Ⅱ），的可能值为0，1，2，3，其分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎（Ⅲ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为，‎ 一年中空气质量达到一级的天数为则，（天）‎ 所以一年中平均有120天的空气质量达到一级.‎ ‎22、【答案】(1)设“这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同”为事件M，‎ 则“这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数相同”为事件，‎ 根据题意可知P()＝()2＋()2＋()2＋()2＝，‎ 由对立事件的概率计算公式可得P(M)＝1－P()＝，‎ 故这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同的概率为.‎ ‎(2)根据题意可知随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，‎ 且P(ξ＝0)＝C30×(1－)3＝， P(ξ＝1)＝C31××(1－)2＝，‎ P(ξ＝2)＝C32×()2×(1－)＝， P(ξ＝3)＝C33×()3＝，‎ 则随机变量ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 数学期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.‎