2019-2020学年湖南省常德市高一上学期第一次月考数学试题（解析版） 12页

‎2019-2020学年湖南省常德市高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题 ‎1．（2015秋•河西区期末）若sinα＞0，且cosα＜0，则角α是（ ）‎ A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：直接由三角函数的象限符号取交集得答案．‎ 解：由sinα＞0，可得α为第一、第二及y轴正半轴上的角；‎ 由cosα＜0，可得α为第二、第三及x轴负半轴上的角．‎ ‎∴取交集可得，α是第二象限角．‎ 故选：B．‎ ‎【考点】三角函数值的符号．‎ ‎2．函数的最小正周期为（ 　 ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据正切函数的周期公式进行计算即可.‎ ‎【详解】‎ 函数的最小正周期为：，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正切函数的最小正周期，熟记公式是解题的关键，属于基础题.‎ ‎3．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是( )‎ A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C ‎【答案】B ‎【解析】由集合A，B，C，求出B与C的并集，判断A与C的包含关系，以及A，B，C三者之间的关系即可．‎ ‎【详解】‎ 由题BA，‎ ‎∵A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，‎ ‎∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即BC，‎ 则B不一定等于A∩C，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 此题考查了集合间的基本关系及运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于90°的角表示的意义是解本题的关键，是易错题 ‎4．化简：（ 　 ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据平面向量减法法则和相反向量的意义计算即可.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查平面向量减法的三角形法则，属于基础题.‎ ‎5．在ΔABC中,若 ,则=（ ）‎ A．6 B．4 C．-6 D．-4‎ ‎【答案】C ‎【解析】向量的点乘，‎ ‎【详解】‎ ‎,选C.‎ ‎【点睛】‎ 向量的点乘，需要注意后面乘的是两向量的夹角的余弦值，本题如果直接计算的话，的夹角为∠BAC的补角 ‎6．已知向量，向量，则向量在向量方向上的投影为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得： ，‎ 则：向量在向量方向上的投影为 .‎ 本题选择B选项.‎ 点睛：在向量数量积的几何意义中，投影是一个数量，不是向量．设向量a，b的夹角为θ，当θ为锐角时，投影为正值；当θ为钝角时，投影为负值；当θ为直角时，投影为0；‎ ‎7．已知，，且与夹角为，则等于（ 　 ）‎ A．1 B．3 C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先根据平面向量的运算法则对式子展开，然后根据平面向量的数量积公式计算即可.‎ ‎【详解】‎ 因为，，且与夹角为，‎ 所以.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查平面向量的数量积的计算，属于基础题.‎ ‎8．函数的图象 （ ）‎ A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于直线对称 ‎【答案】A ‎【解析】分别求出函数的对称中心坐标和对称轴方程，然后对赋整数值得出结果.‎ ‎【详解】‎ 对于函数，令，得，，‎ 令，得，，‎ 所以，函数的图象的对称中心坐标为，对称轴为直线，‎ 令，可知函数图象的一个对称中心坐标为，故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的对称中心和对称轴方程，一般先求出对称中心坐标和对称轴方程通式，然后通过赋值法得到，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎9．函数的单调递增区间是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】.‎ 则的单调减区间即为函数的单调递增区间.‎ 即.‎ 解得 故选B.‎ ‎10．要得到函数的图象，只需将图象上的所有点（ ）‎ A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：，向右平移个单位得.选D.‎ ‎【考点】三角函数图像变换 ‎【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z).‎ ‎11．已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】【详解】‎ 的周期为，不可能超过一个周期，如果超过一个周期值域为， ，所以的值不可能是 ‎12．函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)++f(11)的值等于 A．2 B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由图可知，，函数的周期为所以.φ=.所以.所=====‎ ‎==.所以.故选C.‎ 二、填空题 ‎13．已知，则_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将展开，然后分子分母同时除以，得到一个关于的式子，代值计算即可.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ .‎ 故答案为： .‎ ‎【点睛】‎ 本题考查同角三角函数的基本关系以及“弦化切”的应用，属于常考题.‎ ‎14．函数，若，则____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：，‎ ‎【考点】函数求值 ‎15．已知一个扇形周长为4，面积为1，则其中心角等于 (弧度).‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】试题分析：由周长为4，可得，又由面积为1，可得，解得，∴.‎ ‎【考点】弧度制下的扇形的相关公式.‎ ‎16．已知向量，，则的最大值为_________‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】对先平方再开方，然后利用辅助角公式及三角函数的有界性计算即可.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 又，‎ ‎，‎ ‎.‎ 所以的最大值为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查平面向量的坐标运算、三角函数的性质以及辅助角公式，属于常考题.‎ 三、解答题 ‎17．已知向量，，求及向量与的夹角.‎ ‎【答案】；‎ ‎【解析】根据平面向量数量积坐标计算公式直接计算即可.‎ ‎【详解】‎ 解：向量，,‎ ‎ ，，，‎ ‎， ‎ 又，‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查平面向量的坐标运算及夹角公式，熟记公式是解题的关键，属于常考题.‎ ‎18．（1）求值 ‎（2）化简 ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）先利用诱导公式化简成特殊角的三角函数，然后根据特殊角的三角函数值进行计算；‎ ‎（2）直接用诱导公式化简即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎；‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数式的化简，熟练运用诱导公式进行计算是关键，诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”，属于常考题.‎ ‎19．平面内给定三个向量，，‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求实数的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）先根据平面向量的坐标计算，再根据平面向量的模长计算公式进行计算；‎ ‎（2）根据向量平行的条件即可得出.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）∵‎ ‎∴；‎ ‎（2）∵，，‎ 且 ‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查平面向量平行的坐标表示以及模长计算，熟记公式是解题的关键，属于基础题.‎ ‎20．已知，.‎ ‎（1）若与的夹角为，求;‎ ‎（2）若与垂直，求与的夹角.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）先计算出，再根据代值进行计算；‎ ‎（2）设与的夹角为，若与垂直，则有，由此求得的值，然后得出的值.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）∵，，与的夹角为，‎ ‎∴，‎ ‎∴；‎ ‎（2）设与的夹角为，‎ ‎∵，‎ ‎∴即，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴，‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ 即与的夹角为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量的模的计算、向量垂直的条件以及向量夹角的计算，应正确理解并熟练运用公式进行计算，属于常考题.‎ ‎21．已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量m＝(－1，)，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1.‎ ‎(1)求角A；‎ ‎(2)若＝－3，求tanC．‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ ‎【解析】试题分析：(1)由m·n＝1，代入坐标用两角和与差的正弦公式化简,即可求出角A;(2)将已知条件用完全平方公式和平方差公式化简,可得＝－3,分式上下同除以,解出,又tanC＝tan[π－(A＋B)],利用诱导公式和两角和与差的正切公式化简,把和的值代入即可.‎ 试题解析:‎ ‎ (1)∵m·n＝1，‎ ‎∴sinA－cosA＝1,2(sinA·－cosA·)＝1，‎ sin(A－)＝，‎ ‎∵0