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- 2021-04-15 发布
河南省南阳市2017-2018学年高二上期期中质量评估
数学（文）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A． B． C. D．
2.设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C. D．
3．在中，角的对边分别为，，则等于（ ）
A． 4 B．2 C. D．
4.等比数列的前项和，则（ ）
A． B． C. D．1
5.甲、乙两位采购员同去一家粮食销售公司买了两次粮食，两次粮食的价格不同，两位采购员的购粮方式也不同.其中，甲每次购粮用去1000元钱，乙每次购买的，谁的购粮方式更合算（ ）
A． 甲 B．乙 C. 一样 D．不能确定
6．已知等比数列中，，则其前三项的和的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
7. 一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距20海里，随后货轮按北偏西的方向航行30分钟后，又得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ）
A．海里/小时 B．海里/小时
C. 海里/小时 D．海里/小时
8.已知均为正数，且，则的最小值为（ ）
A．24 B．25 C. 26 D．27
9．已知方程的一个实根在区间内，另一个实根大于2，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C. D．或
10.小李年初向银行贷款万元用于购房，购房贷款的年利率为，按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分10次等额还清，每年1次，问每年应还（ ）万元. （ ）
A． B． C. D．
11．在中，角的对边分别为，，若有两解，则的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
12.设为等差数列，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时的值为（ ）
A．18 B．19 C. 20 D．21
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知满足，则的最大值是 ．
14.设数列的通项公式为，则 ．
15.设是等差数列的前项和，且，则 ．
16．在中，已知，是边上一点，如图，，则 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知，不等式的解集是.
（1）求的解析式；
（2）若对于任意，不等式恒成立，又已知，求的取值范围.
18. 在中，角所对的边分别是，已知.
（1）求；
（2）若，且，求的面积.
19.某工厂拟造一座平面为长方形，面积为的三级污水处理池.由于地形限制，长、宽都不能超过，处理池的高度一定.如果池的四周墙壁的造价为400元，中间两道隔墙的造价为248元，池底的造价为80元，则水池的长、宽分別为多少米时，污水池的造价最低？最低造价为多少元？
20. 设是数列的前项和，.
（1）求证：数列是等差数列，并求的通项；
（2）设，求数列的前项和.
21. 在中，角所对的边分别为，.已知.
（1）求角的大小；
（2）设，求的取值范围.
22.已知数列的前项和，是等差数列，且
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
试卷答案
一、选择题
1-5:CCABA 6-10: DBBBB 11、12：DC
二、填空题
13. 5 14. 58 15. 16.
三、解答题
17.解（1）由已知的解集是，
所以是方程的两个根，
由韦达定理知，
.
（2）对任意不等式恒成立
等价于对恒成立
即对恒成立
因为，所以只需
所以
所以的取值范围是
18、（1）由正弦定理，得，
因为，解得，．
（2）因为．
由余弦定理，得，解得．
的面积．
19、 设污水处理水池的长、宽分别为，总造价为y元，
则，
，
易知函数是减函数，所以当时总造价最低。
最低造价为45000元。
20、（Ⅰ），∴，
即，，
∴数列是等差数列．
由上知数列是以2为公差的等差数列，首项为，
∴，∴．
∴．
（或由得）
由题知，
综上，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
∴，
∴．
21、（1）在△ABC中，
，
因为，所以，
所以，
因为，所以，
因为，所以．
（2）
因为，所以，
故，因此，
所以．
22、（1）由题意知，当时，
当时，符合上式
所以
设数列的公差为
由即
可解得
所以
（2）由（1）知另
又，
得
两式作差得
所以