北师大版数学九年级上册同步练习课件-第1章 特殊平行四边形-第1章 2 第1课时矩形的性质 18页

第一章　特殊平行四边形 2　矩形的性质与判定 第一课时　矩形的性质 § 知识点1　矩形的定义 § 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形． § 知识点2　矩形的性质 § 定理：矩形的四个角都是直角． § 定理：矩形的对角线相等． § 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，对称轴分别是过每一 组对边中点的直线，因此它的两条对称轴互相垂直． 2 § 注意：(1)矩形是平行四边形，但平行四边形 不一定是矩形，矩形是特殊的平行四边形， 它具有平行四边形的所有性质． § (2)矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三 角形． 3 § 【典例1】如图，在矩形ABCD中，对角线 AC和BD相交于点O，点E、F分别是DO、 AO的中点．若AB＝8 cm，BC＝4 cm，求 △OEF的周长． § 分析：由矩形的四个角都是直角和对角线相 等的性质，可求得AC、BD的长，再根据中 位线的性质求得OE、OF及EF的长． 4 5 § 知识点3　直角三角形的性质 § 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． § 注意：这个性质是用来证明线段相等、线段 倍分关系、角相等的重要依据，也常用于直 角三角形的有关计算． 6 § 【典例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝ 90°，DE为△ABC的中位线，∠CEF＝∠A. § (1)求证：四边形CDEF是平行四边形； § (2)若AC＝4，BC＝3，求四边形CDEF的周 长． § 分析：(1)由直角三角形的性质，得CD＝AD， 则∠A＝∠DCA，等量代换得到∠DCA＝ ∠CEF，故DC∥EF.又由中位线性质得到 DE∥BC，即可得证；(2)求出DE、DC的长， 即可得到四边形CDEF的周长． 7 § 解答：(1)证明：∵∠ACB＝90°，D为AB的 中点， § ∴CD＝AD， § ∴∠A＝∠DCA. § ∵∠CEF＝∠A， § ∴∠DCA＝∠CEF， § ∴DC∥EF. § ∵DE为△ABC的中位线， § ∴DE∥BC， § ∴DE∥CF， § ∴四边形CDEF是平行四边形． 8 9 § 1．矩形具有而菱形不一定具有的性质是(　 　) § A．对角线互相垂直 B．对角线相等 § C．对角线互相平分 D．邻边相等 § 2．一矩形两对角线之间的夹角有一个是 60°，且该角所对的边长5 cm，则对角线长 为(　　) § A．5 cm B．10 cm § C．5 cm D．无法确定 10 B 　 B 　 11 D 　 B 　 12 A 　 28 cm　 60°或120°　 § 8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E、 F分别是AB、AC的中点．若△ABC的周长是 26，EF＝4，则四边形AEDF的周长为 __________. § 9．【2018·辽宁本溪中考】如图，矩形 OABC的顶点A、C分别在坐标轴上，B(8,7)、 D(5,0)，点P是边AB或边BC上的一点，连接 OP、DP，当△ODP为等腰三角形时，点P 的坐标为_______________. 13 18　 § 10．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，延长 BC到点E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F.若AD＝10， 求OF的长． 14 § 11．【广西南宁中考】如图，矩形ABCD的 对角线AC、BD相交于点O，点E、F在BD上， BE＝DF. § (1)求证：AE＝CF； § (2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD 的面积． 15 16 § 12．如图，矩形ABCD的对角线交于点O， 点E是矩形外一点，AE∥BD，BE∥AC. § (1)如图1，求证：四边形AEBO是菱形； § (2)如图2，当∠ADB＝30°，连接CE交BD 于点F，连接AF，若BE＝2，求AF的长度． 17 18