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- 2021-04-15 发布
集宁一中东校区2019-2020学年第一学期第二次月考
高一年级数学试题
本试卷满分150分，考试时间120分钟
一、选择题 （共60分）
1.已知集合，，则( ).
A.{2,3,4} B. C.{3,4} D.
2.已知函数，若，则（ ）.
A．4 B．3 C．2 D．1
3.函数的单调递增区间为（ ）.
A．(2, 5) B．(-1, 2) C．(-∞, 2) D．(2,+∞)
4.若直线和没有公共点，则与的位置关系是( ).
A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面
5.已知函数，则（ ).
A．3 B．5 C．6 D．32
6.如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二测画法画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，在直观图中梯形的面积为（ ）.
7.下列说法正确的是（ ）.
A． 三点确定一个平面
B． 四边形一定是平面图形
C． 梯形一定是平面图形
D． 平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点
8.如图，在正方体中， 为线段的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ）度.
A. 60 B. 45
C. 30 D. 15
9.设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（ ）.
A． B．
C． D．
10．如右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）.
A． B．+12
C．+10 D．24π
11.已知函数，则它的部分图象大致是
（ ）.
． D．
A B C D
12．若函数的值域为的函数，则的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
二、 填空题（共20分）
13.已知长方体的长、宽、高分别为3,4,5，则该长方体的外接球的表面积为__________．
14.若，则的值域是__________．
15. 已知函数 ,若函数有3个零点，则取值范围为____.
16. 有下列说法：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点连线的长度是母线的长度；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点连线的长度是母线的长度；③圆柱的任意两条母线所在直线互相平行；④过球上任意两点有且只有一个大圆；其中正确的序号是_____.
三、 解答题（共70分）
17.(本题10分)底面边长为的正三棱锥，其表面展开图是正三角形，如图所示.
求：（1）的各边长；
（2）三棱锥的体积.
18.(本题12分)已知函数是指数函数，
（1）求的表达式；
（2）判断的奇偶性，并加以证明；
（3）解不等式：.
19.(本题12分)设函数恒有零点
(1)求的取值范围；
(2)如果有两个不同的零点，其倒数之和为-4，求的值．
20.(本题12分)国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数不超过20人，每人需交费用800元；若旅行团人数超过20人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数60人为止.旅行社需支付各种费用共计10000元.
（1）写出每人需交费用S关于旅行团人数的函数；
（2）旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？
21.(本题12分)已知，且.
（1）当时，解不等式；
（2）在恒成立，求实数的取值范围.
22.(本题12分)已知函数,它的反函数图象过点.
（1）求实数的值；
（2）若存在使得 成立，求实数的取值范围.