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- 2021-04-15 发布
厦门市湖滨中学2016---2017学年第一学期期中考
高二数学试卷
考试时间： 2016年11月 日
命题人：_____________
审核人：_____________
注意事项:
本试卷分第A卷、第B卷两部分，共150分，考试时间120分钟．
‚请按要求作答，把答案写在答题卷上．
A卷（共100分）
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．【来源：全,品…中&高*考+网】
1、下列命题正确的是（ D ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
2、已知等差数列中，，则数列的前11项和等于（C）
A . 22 B． 33 C . 44 D．55
3中，若，则的面积为 （ B ）
A． B． C.1 D.
4、设成等比数列，其公比为2，则的值为（ D ）
A．1 B． C． D．
5、在△ABC中,已知a2=b2+c2-bc,则角A等于( A )
A .60° B. 45° C. 120° D. 30°
6、在中，角所对的边分别是，且，则（ B ）
A. B. C. D.
7、如果{an}为递增数列，则{an}的通项公式可以为( D )．
A．an＝－2n＋3 B．an＝－n2－3n＋1
C．an＝ D．an＝1＋log2 n
8、设满足约束条件,则的最大值为 （ C ）
A． 5 B. 3 C. 7 D. -8
9、设等差数列的前项和为，若，，则当取得最大值时，的值为（ D）
A．7 B．8 C．9 D．8或9
10. 在△ABC中,三边a,b,c成等差数列,B=30°,且△ABC的面积为,则b的值是( D )
(A)1+ (B)2+ (C)3+ (D)
一、 填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）
11．已知x是4和16的等差中项，则x＝ ．10
12．一元二次不等式x2＜x＋6的解集为 ．(－2，3)
13．函数f(x)＝x(1－x)，x∈(0，1)的最大值为 ．
14．数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=an+1-an,n∈N*,则a2016= .-2
三、解答题（本大题共3道题，共30分）
15（本小题满分10分）在等比数列{an}中,已知a1=2,a4=16.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项,试求数列{bn}的前n项和Sn.
解:(1)因为{an}为等比数列,所以=q3=8;
所以q=2. ............................................3分
所以an=2·2n-1=2n. ............................................5分
(2)b3=a3=23=8,b5=a5=25=32,
又因为{bn}为等差数列,所以b5-b3=24=2d,
所以d=12,b1=a3-2d=-16, ...........................................7分
所以Sn=-16n+×12=6n2-22n. ............................................10分
16、（本小题满分10分）
在△ABC中,a,b,c分别为A,B,C所对的边,且a=2csin A.
(1)求角C;
(2)若c=,且△ABC的面积为,求a+b.
解:(1)因为a=2csin A,所以由正弦定理得sin A=2sin Csin A. ..................2分
所以sin C=.............................................3分
因为0°0.
因为a3,a4+,a11成等比数列,所以(a4+)2=a3a11,
所以(+3d)2=(1+2d)(1+10d),
即44d2-36d-45=0,所以d= (d=-舍去),
所以an=.
(2)bn=== (-).
所以Tn= (-+-+…+-)=.
23. （本小题满分10分）已知函数f(x) =x2-2x-8,g(x)=2x2-4x-16,
(1)求不等式g(x)<0的解集;
(2)若对一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围.
解:(1)g(x)=2x2-4x-16<0,
∴(2x+4)(x-4)<0,
∴-22时,f(x)≥(m+2)x-m-15恒成立,
∴x2-2x-8≥(m+2)x-m-15,
即x2-4x+7≥m(x-1). ............................................5分
∴对一切x>2,均有不等式≥m成立.
而=(x-1)+-2
≥2-2=2. ..........................................8分
(当且仅当x-1=即x=3时等号成立)
∴实数m的取值范围是(-∞,2]. ..........................10分
24（本小题满分10分）已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项，
等差数列中，，点在直线上．
⑴求和的值；
⑵求数列的通项和；
⑶ 设，求数列的前n项和．
解：（1）由得：；；；
由得：；；；........2分
（2）由┅①得┅②；（）
将两式相减得：；；（）
所以：当时： ；故：；
又由：等差数列中，，点在直线上．
得：，且，所以：；................5分
（3）；
利用错位相减法得：；...........................................10分