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- 2021-04-14 发布
2017-2018学年山东省新泰二中高二上学期12月月考
数学试题
第一卷（60分）
一选择题（每题5分）
1. 已知命题p：∀x∈R，ax>0(a>0且a≠1)，则( )
A．¬p：∀x∈R，ax≤0 B．¬p：∀x∈R，ax>0
C．¬p：∃x0∈R，ax0>0 D．¬p：∃x0∈R，ax0≤0
2. 若，则下列不等式（1）,（2）,（3）,（4）中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 设Sn是等差数列的前n项和，若，则的值为 （ ）
A．1 B．－1 C．2 D．
4. 在中，,则（ ）
A． B． C． D．
5. 下列命题中，错误的是( )
A．命题“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题是“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”
B．已知x，y∈R，则x＝y是xy≥()2成立的充要条件
C．命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则¬p：∀x∈R，则x2＋x＋1≥0
D．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假
6. 等差数列的前n项和记为，若的值为一确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ ）
A． B． C． D．
7.下列各式中最小值为2的是（ ）
A． B． C． D．
8. 已知命题p：“对∀x∈R，∃m∈R，使4x＋2xm＋1＝0”．若命题¬p是假命题，则实数m的取值范围是( )
A．－2≤m≤2 B．m≥2 C．m≤－2 D．m≤－2或m≥2
9. 过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
10. 已知△ABC中，AB＝1，BC＝2，则角C的取值范围是 （ ）
A. 0＜C≤ B. 0＜C＜
C. ＜C＜ D. ＜C≤
11. 在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（－4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则 =（ ）
A． B． C． D．
12. 已知双曲线－＝1 (a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )
A．(1,2] B．(1,2) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)
第二卷（共90分）
二.填空题（每题5分）
13. 与椭圆有相同的焦点，且短轴长为4的椭圆方程是 .
14. 在等比数列中, 若是方程的两根，则=___________.
15. 设椭圆＋＝1 (a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点分成3∶1的两段，则此椭圆的离心率为________．
16. 已知数列1, ，则其前n项的和等于 。
三.解答题（共70分）
17. （本小题满分10分）
a、b、c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b－c＝2，求a.
18. （本小题满分10分）
已知P＝{x|a－4b>0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2。求：
(1)椭圆的方程；
(2)△PF1F2的面积
20．（本小题满分12分）
运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2＋)升，司机的工资是每小时14元．
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值
21．(本小题满分13分)
在数列中，，当时，其前项和满足
（Ⅰ）证明数列是等差数列；
（Ⅱ）求和数列的通项公式；
（Ⅲ）设，求数列的前项和.
22．（本小题满分13分）
已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
（I）求椭圆的标准方程；
（II）已知直线l与椭圆相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ。试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。