北师大版数学九年级上册同步练习课件-第4章 图形的相似-第4章 3图形的相似 11页

第四章　图形的相似 § 知识点1　相似多边形的定义 § 各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形，用符号“∽” 表示，读作“相似于”．相似多边形对应边的比叫做相似比． § 注意：在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位 置上． 2 § 知识点2　相似多边形的判定 § 两个多边形要相似，必须同时具备：(1)对应角相等；(2)对应边成 比例． § 注意：边数不相同的两个多边形一定不相似． 3 § 【典例1】判断下列图形是否一定相似：①两 个正方形；②两个矩形；③有一角对应相等 的菱形；④有一角对应相等的平行四边形； ⑤长与宽之比为5∶ 4的两个矩形；⑥对角线 对应相等的两个矩形；⑦等腰梯形中位线把 原梯形分成的两个梯形． § 分析：根据相似多边形的定义进行判定． § 解答：一定相似的有①③⑤. 4 § 知识点3　相似多边形的性质 § 相似多边形的对应角相等，对应边成比 例．可以用来证明或判断角相等、线段成比 例． 5 § 【典例2】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将梯形分成 两个相似的梯形AEFD和EBCF.若AD＝3，BC＝4，求EF的长． § 分析：由相似得到对应边成比例，从而求得EF的长． 6 7 B 　 A 　 § 3．下列选项中有可能与左图相似的是(　　) § 4．如图，下列三个矩形中相似的是(　　) § A．甲和乙 § B．甲和丙 § C．乙和丙 § D．甲、乙和丙 8 C 　 B 　 § 5．一个四边形的各边之比为1∶ 2∶ 3∶ 4， 和它相似的另一个四边形的最小边长为5 cm， 则它的最大边长为__________cm. § 6．两个相似多边形的相似比是3∶ 2，已知 较大的一个多边形的最长边为15，则另一个 多边形的最长边为__________. 9 20　 10　 § 7．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，点A、B、C、 D的对应点分别为A′、B′、C′、D′，求出x与y的长度和∠α的 大小． 10 § 8．如图，小林在一块长为6 m，宽为4 m，一边靠墙的矩形小花园 ABCD周围栽种了一种花来装饰，这种花的边框宽为20 cm，边框内外 边缘所围成的两个矩形相似吗？ § 解：由题知，边框外缘所围成的矩形的长为640 cm，宽为420 cm，则 长与宽的比为640∶420＝32∶21，而矩形ABCD中，长与宽的比为 600∶400＝3∶2.∵32∶21≠3∶2，即对应边不成比例，∴边框内外边 缘所围成的两个矩形不相似． 11