高中数学人教a版必修4课时达标检测（二十五）两角差的余弦公式 word版含解析 3页

课时达标检测（二十五）两角差的余弦公式 一、选择题 1．cos 165°的值是( ) A. 6－ 2 2 B. 6＋ 2 2 C. 6－ 2 4 D. － 6－ 2 4 答案：D 2．满足 cos αcos β＝ 3 2 －sin αsin β的一组α，β的值是( ) A．α＝13π 12 ，β＝3π 4 B．α＝π 2 ，β＝π 3 C．α＝π 2 ，β＝π 6 D．α＝π 3 ，β＝π 4 答案：B 3．已知 cos θ＋π 6 ＝ 5 13 ，0<θ<π 3 ，则 cos θ等于( ) A.5 3＋12 26 B.12－5 3 13 C.5＋12 3 26 D.6＋5 3 13 答案：A 4．已知 cos x－π 6 ＝m，则 cos x＋cos x－π 3 ＝( ) A．2m B．±2m C. 3m D．± 3m 答案：C 5．已知△ABC 的三个内角分别为 A，B，C，若 a＝(cos A，sin A)，b＝(cos B，sin B)， 且 a·b＝1，则△ABC 一定是( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 答案：B 二、填空题 6．计算： 2 2 (cos 75°＋sin 75°)＝________. 答案： 3 2 7．已知 sin α＋sin β＋sin γ＝0 和 cos α＋cos β＋cos γ＝0，则 cos(α－β)的值是________． 答案：－1 2 8．已知 cos(α＋β)＝4 5 ，cos(α－β)＝－4 5 ，3π 2 <α＋β<2π，π 2<α－β<π，则 cos 2β＝________. 答案：－1 三、解答题 9．已知向量 a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，|a－b|＝2 5 5 ，求 cos(α－β)的值． 解：∵a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)， ∴a－b＝(cos α－cos β，sin α－sin β)． ∴|a－b|＝ cos α－cos β2＋sin α－sin β2 ＝ cos2α－2cos αcos β＋cos2β＋sin2α－2sin αsin β＋sin2β ＝ 2－2cosα－β＝2 5 5 ， ∴2－2cos(α－β)＝4 5 ， ∴cos(α－β)＝3 5. 10．已知 sin α＝12 13 ，cos β＝－3 5 ，α、β均为第二象限角，求 cos(α－β)的值． 解：由 sin α＝12 13 ，α为第二象限角， ∴cos α＝－ 1－sin2α＝－ 1－ 12 13 2＝－ 5 13. 又由 cos β＝－3 5 ，β为第二象限角， ∴sin β＝ 1－cos2β＝ 1－ －3 5 2＝4 5. ∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β ＝ － 5 13 × －3 5 ＋12 13 ×4 5 ＝63 65. 11．已知 cos α－β 2 ＝－3 5 ，sin α 2 －β ＝12 13 ，且α∈ π 2 ，π ，β∈ 0，π 2 ，求 cos α＋β 2 的值． 解：∵π 2<α<π，0<β<π 2 ， ∴π 4<α 2<π 2 ，0<β 2<π 4 ，π 2<α＋β<3π 2 . ∴π 4<α－β 2<π，－π 4<α 2 －β<π 2 ， π 4<α＋β 2 <3π 4 . 又 cos α－β 2 ＝－3 5 ，sin α 2 －β ＝12 13 ， ∴sin α－β 2 ＝4 5 ，cos α 2 －β ＝ 5 13. ∴cosα＋β 2 ＝cos α－β 2 － α 2 －β ＝cos α－β 2 cos α 2 －β ＋sin α－β 2 sin α 2 －β ＝ －3 5 × 5 13 ＋4 5 ×12 13 ＝－15 65 ＋48 65 ＝33 65.