- 1.46 MB
- 2021-04-14 发布
KS5U2020新课标2高考压轴卷数学（理）
一、 选择题（本大题共12小题. 每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合A＝｛x｜0≤x≤3｝，B＝｛xR｜－2＜x＜2｝则A∩B=( )
A. {0,1} B. {1} C. [0,1] D. [0,2)
2.已知复数z的共轭复数，则复数z的虚部是（ ）
A. B. C. D.
3.下列有关命题的说法正确的是（ ）
A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”
B. “”是“”必要不充分条件
C. 命题“，使”的否定是：“均有”
D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题
4.角的终边在直线上，则（ ）
A. B. 1 C. 3 D. －1
5. 已知向量，，若向量与的夹角为，则实数m =（ ）
A. B. 1 C. －1 D.
6.设变量想x、y满足约束条件为则目标函数的最大值为( )
A. 0 B. -3 C. 18 D. 21
7.一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. 1 B. 3 C. 6 D. 2
8.执行如下的程序框图，则输出的S是（ ）
A. 36 B. 45
C. －36 D. －45
9.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问两鼠在第几天相遇？（ ）
A. 第2天 B.第3天 C.第4天 D.第5天
10. 展开式中项的系数为（ ）
A． B． C． D．
11.双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，P在双曲线C上，且是等腰三角形，其周长为22，则双曲线C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
12.若定义在R上的函数满足且时，，则方程
的根的个数是
A. 4 B. 5
C. 6 D. 7
二、填空题（本大题共4小题.每小题5分，共20分）
13.已知，且，则________．
14. “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有________种.
15.已知直线l：与圆交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与y轴交于C、D两点，若，则__________．
16.已知三棱锥P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，则三棱锥P－ABC外接球的体积为__ .
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题12分）
已知数列{an}满足，．
（1）证明：是等比数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
18. （本小题12分）
如图所示，在三棱柱ABC - A1B1C1中，侧棱底面ABC，，D为AC
的中点，.
（1）求证：平面；
（2）求AB1与BD所成角的余弦值．
19. （本小题12分）
新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验次．二是混合检验，将其中份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验，此时份血液检验的次数总共为次．某定点医院现取得4份血液样本，考虑以下三种检验方案：方案一，逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验．假设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为．
（Ⅰ）求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率；
（Ⅱ）若检验次数的期望值越小，则方案越“优”．方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由．
20. （本小题12分）
已知点，椭圆的离心率为是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点．
（1）求E的方程；
（2）设过点且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两M、N，且，求k的值.
21. （本小题12分）
已知函数
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）设是f(x)的两个零点，证明：．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.
22. （本小题10分）
已知曲线C：（k为参数）和直线l：（t为参数）．
（1）将曲线C的方程化为普通方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，且P（2，1）为弦AB的中点，求弦AB所在的直线方程．
23. （本小题10分）
设函数的最大值为m.
（1）求m的值；
（2）若正实数a，b满足，求的最小值.
KS5U2020新课标2高考压轴卷数学（理）Word版含解析
参考答案
1. 【KS5U答案】A
【KS5U解析】
可解出集合A，然后进行交集的运算即可．
【详解】A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈R|﹣2＜x＜2}；
∴A∩B＝{0，1}．
故选：A．
2. 【KS5U答案】A
【KS5U解析】
，则，则复数的虚部是.
故选：A.
3. 【KS5U答案】D
【KS5U解析】
．命题“若，则”的否命题为：“若，则”，则错误．
．由，解得或，则“”是“”的充分不必要条件，故错误．
．命题“使得”的否定是：“均有”，故错误．
．命题“若，则”为真命题，则根据逆否命题的等价性可知命题“若，则”的逆否命题为真命题，故正确．
故选：D．
4. 【KS5U答案】C
【KS5U解析】
角的终边在直线上，，
则，故选：C。
5. 【KS5U答案】B
【KS5U解析】
由题意得：，
，
，解得：
本题正确选项：
6. 【KS5U答案】C
【KS5U解析】
画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.故选C.
7. 【KS5U答案】D
【KS5U解析】
由三视图可知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，
直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，
一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.
四棱锥的体积是.
故选：D.
8. 【KS5U答案】A
【KS5U解析】
满足，执行第一次循环，，；
成立，执行第二次循环，，；
成立，执行第三次循环，，；
成立，执行第四次循环，，；
成立，执行第五次循环，，；
成立，执行第六次循环，，；
成立，执行第七次循环，，；
成立，执行第八次循环，，；
不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A.
9. 【KS5U答案】B
第一天：大老鼠1+小老鼠1=2；
第二天：大老鼠2+小老鼠1.5=3.5
第三天：大老鼠4+小老鼠1.75=5.75相遇
10. 【KS5U答案】C
【KS5U解析】的通项公式为，
故的二项展开式中的常数项为，
一次项系数为，二次项的系数为，
展开式中的系数为，故选C.
11. 【KS5U答案】B
【KS5U解析】
双曲线，可得a＝3，
因为是等腰三角形，当时，
由双曲线定义知|PF1|＝2a+|PF2|，
在△F1PF2中，2c+2c+|PF2|＝22，
即6c﹣2a＝22，
即c，
解得C的离心率e，
当时，由双曲线定义知|PF1|＝2a+|PF2|=2a+2c，
在△F1PF2中，2a+2c +2c+2c＝22，
即6c＝22﹣2a=16，
即c，
解得C的离心率e<1（舍），
故选：B．
12. 【KS5U答案】A
【KS5U解析】
因为函数满足，所以函数是周期为的周期函数.
又时，，所以函数的图象如图所示.
再作出的图象，易得两图象有个交点，所以方程有个零点．故应选A．
13. 【KS5U答案】
【KS5U解析】
由得：
解方程组：得：或
因为，所以所以不合题意，舍去
所以，所以，答案应填：.
14. 【KS5U答案】432
【KS5U解析】
若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块相邻，则学习方法有种;
若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块的学习方法有种;
因此共有种.
故答案为：
15. 【KS5U答案】4
【KS5U解析】
因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为30°，由平面几何知识知在梯形中，．
故答案为4
16. 【KS5U答案】
【KS5U解析】如图所示,取PB的中点O，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∴OA＝PB，OC＝PB，∴OA＝OB＝OC＝OP，故O为外接球的球心．又PA＝2，AC＝BC＝1，∴AB＝，PB＝，∴外接球的半径R＝.
∴V球＝πR3＝×()3＝,故填.
三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，其余每题12分，共计70分，请将准确的答案写在答题卡相应的区域内.）
17. 【KS5U答案】（1）见解析；（2）．
【KS5U解析】
（1）由题意，数列满足，所以
又因为，所以，即，
所以是以2为首项，2为公比的等比数列．
（2）由（1），根据等比数列的通项公式，可得，即，
所以
，
即．
18. 【KS5U答案】（1）证明见解析；（2） .
【KS5U解析】
(1)证明：如图，连接，设与相交于点O，连接OD.
∵四边形是平行四边形．
∴点O为的中点．
∵D为AC的中点，
∴OD为的中位线，
平面，平面， 平面 .
（2）由（1）可知，为与所成的角或其补角
在中，D为AC的中点，则
同理可得，
在中，
与BD所成角的余弦值为 .
19. 【KS5U答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）选择方案三最“优”，理由见解析
【KS5U解析】
（Ⅰ）该混合样本阴性的概率为：，
根据对立事件原理，阳性的概率为：．
（Ⅱ）方案一：逐个检验，检验次数为．
方案二：由（Ⅰ）知，每组个样本检验时，若阴性则检验次数为，概率为；
若阳性则检验次数为，概率为，
设方案二的检验次数记为，则的可能取值为，
；；，
则的分布列如下：
可求得方案二的期望为．
方案三：混在一起检验，设方案三的检验次数记为，的可能取值为，，
，，
则的分布列如下：
可求得方案三的期望为．
比较可得，故选择方案三最“优”．
20. 【KS5U答案】（1）；（2）或.
【KS5U解析】
解：（1）由离心率e，则ac，
直线AF的斜率k2，则c＝1，a，
b2＝a2﹣c2＝1，
∴椭圆E的方程为；
（2）设直线l：y＝kx﹣，设M（x1，y1），N（x2，y2），
则，整理得：（1+2k2）x2﹣kx+4＝0，
△＝（﹣k）2﹣4×4×（1+2k2）＞0，即k2，
∴x1+x2，x1x2，
∴，
即,
解得：或（舍去）
∴k＝±，
21. 【KS5U答案】（1）见解析（2）见解析
【KS5U解析】
（1），
当时，，则在上单调递增．
当时，令，得，则的单调递增区间为，
令，得，则的单调递减区间为．
（2）证明：由得，设，则．
由，得；由，得．
故的最小值．
当时，，当时，，
不妨设，则，
等价于，且上单调递增，
要证：，只需证，
，
只需证，即，
即证；
设，
则，
令，则，，
在上单调递减，即在上单调递减，
，在上单调递增，
，
从而得证．
22. 【KS5U答案】（1），（2）x+2y﹣4＝0．
【KS5U解析】（1）由，得，即，又，两式相除得，
代入，得，整理得，即为C的普通方程．
（2）将代入，
整理得（4sin2θ+cos2θ）t2+（4cosθ+8sinθ）t﹣8＝0．
由P为AB的中点，则．
∴cosθ+2sinθ＝0，即，故，即，
所以所求的直线方程为x+2y﹣4＝0．
23. 【KS5U答案】(1) m＝1 (2)
【KS5U解析】（1）f(x)＝|x＋1|－|x|＝
由f(x)的单调性可知，当x≥1时，f(x)有最大值1．
所以m＝1．
（2）由（1）可知，a＋b＝1，
＋＝ (＋)[(b＋1)＋(a＋1)]
＝ [a2＋b2＋＋]
≥ (a2＋b2＋2)
＝ (a＋b)2
＝．
当且仅当a＝b＝时取等号．
即＋的最小值为．