九年级数学上册第四章图形的相似5相似三角形判定定理的证明教案新版北师大版 3页

‎5　相似三角形判定定理的证明 ‎1．能够熟练地掌握证明相似三角形的判定定理．‎ ‎2．经历探索相似三角形判定定理的证明过程，培养学生的合情推理能力．‎ 重点 相似三角形判定定理的证明．‎ 难点 合理添加辅助线．‎ 一、复习导入 教师：相似三角形的判定定理有哪些？‎ 学生：两角分别相等的两个三角形相似．‎ 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．‎ 三边成比例的两个三角形相似．‎ 教师：在前面，我们探索了三角形相似的条件，今天我们将对这些定理进行证明．‎ 二、探究新知 ‎1．证明三角形的判定定理1‎ 课件出示：‎ 如图，在 △ABC 和△A′B′C′ 中，∠A ＝ ∠A′，∠B＝∠B′. 求证：△ABC ∽△A′B′C′.‎ 学生思考完成后，教师板书证明过程．‎ 证明：在 △ABC 的边 AB(或它的延长线)上截取AD ＝A′B′，过点D作BC的平行线，交 AC 于点E，则∠1＝∠B，∠2 ＝∠C，＝.‎ 过点 D 作 AC 的平行线，交 BC 于点 F，则 ＝.‎ ‎∴＝.‎ ‎∵ DE∥BC, DF∥AC，‎ ‎∴ 四边形 DFCE 是平行四边形．‎ ‎∴ DE ＝ CF.‎ 3‎ ‎∴＝.‎ ‎∴＝＝.‎ 而∠1＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∠2＝∠C，‎ ‎∴△ADE∽△ABC.‎ ‎∵∠A＝∠A′，∠ADE＝∠B＝∠B′，AD＝A′B′，‎ ‎∴△ADE≌△A′B′C′.‎ ‎∴△ABC∽△A′B′C′.‎ ‎2．证明三角形的判定定理2‎ 课件出示：‎ 如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，＝.求证：△ABC∽△A′B′C′.‎ 指名学生到黑板写下证明过程，教师点评．‎ ‎3．证明三角形的判定定理3‎ 课件出示：‎ 如图，在△ABC和△A′B′C′中，＝＝.求证：△ABC∽△A′B′C′.‎ 指名学生到黑板写下证明过程，教师点评．‎ 强调：证明两个三角形相似，可以通过画辅助线来帮助解决．‎ 三、举例分析 例　如图，∠ABD＝∠C，AD＝2，AC＝8，求AB的长．‎ 学生分小组讨论后举手回答，教师点评并板书解答过程．‎ 解：∵∠A＝∠A，∠ABD＝∠C，‎ ‎∴△ABD∽△ACB.‎ ‎∴AB：AC＝AD：AB.‎ ‎∴AB2＝AD·AC.‎ ‎∵AD＝2，AC＝8，‎ ‎∴AB＝4.‎ 3‎ 四、练习巩固 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠ACD，AB＝6，BC＝4，AC＝5，CD＝7，求AD的长．‎ 五、小结 通过本节课的学习，你有什么收获？‎ 六、课外作业 教材第102页习题4.9第1～4题．‎ 本节课的内容是相似三角形判定定理的证明，是在学生对三角形之间的全等关系已有深度的认识，在学习了平行线分线段成比例、相似三角形的定义、探索相似三角形的条件等知识的基础上进行教学的．它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸．本节课要求学生了解和掌握相似三角形的判定定理，并且学会运用．课堂上，注重证明过程的书写，让学生更加规范证明过程与步骤，提高学生的综合语言能力和分析能力，培养学生分析问题的条理性．积极调动学生的学习气氛，提高学习兴趣．‎ 3‎