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- 2021-04-14 发布
铁人中学2019-2020学年高二学年上学期期中考试
数学试题（文科）
命题人：
试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分
一、选择题（每题只有一个选项正确，每小题5分，共60分.）
1．函数的导数为（ ）
A. B. C. D.
2．已知曲线上一点，则A处的切线斜率等于( )
A.9 B.1 C.3 D.2
3.命题“，都有”的否定是（ ）
A.，使得 B.，使得
C.，都有 D.，都有
4．双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
5．设函数在处存在导数，则（ ）
A. B. C. D.
6．已知椭圆C：的左、右焦点为F1、F2离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为( )
A． B． C． D．
7．函数在区间[－1，1]上的最大值是（ ）
A．4 B．2 C．0 D．－2
8．函数的极值点是（ ）
A. B. C.或 D.或
9．抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，点在抛物线上，则抛物线的方程为( )
A. B. C. D.或
10．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．下列说法错误的是（ ）
A.命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”
B.“”是“”的充分而不必要条件
C.若“且”为假命题，则、均为假命题
D.命题“存在，使得”，则非“任意，均有”
12．已知分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上一点，且（为坐标原点），，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题部分
二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）
13．已知双曲线的焦距为4.则a的值为________.
14．已知，．若是的充分条件，则实数的取值范围为______．
15．函数的递减区间为_______ .
16．函数 的图象在 处的切线方程是___ _ ____.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
求下列函数的导数：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）.
18．（本小题满分12分）
（Ⅰ）已知某椭圆过点，求该椭圆的标准方程．
（Ⅱ）求与双曲线有共同的渐近线，经过点的双曲线的标准方程．
19．（本小题满分12分）
命题：函数有意义,命题：实数满足．
（1）若，且为真，求实数x的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围．
20．（本小题满分12分）
已知函数在处的切线为.
（1）求实数的值；
（2）求的单调区间.
21．（本小题满分12分）
己知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点，当的面积为时，求实数的值．
22．（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）当时，在定义域内恒成立，求实数的值.
数学答案
一、选择题
DABBAA BBBDCC
二、填空题
13． 14． 15． 16．
三、解答题
17.（Ⅰ）；（Ⅱ）
18．（Ⅰ）设椭圆方程为
，解得，所以椭圆方程为.
（Ⅱ）设双曲线方程为，代入点
解得
即双曲线方程为.
19．（1）由得，
即,其中,
得, ,则：,．
若,则：,
由解得．
即：．
若为真,则，同时为真,
即,解得,
∴ 实数的取值范围．
（2）若是的充分不必要条件,
∴ 即是的真子集．
所以,且,不能同时成立,
解得．
实数的取值范围为．
20．（1）依题意可得：
又函数在处的切线为，
解得：
（2）由（1）可得：f'（x）＝1+lnx，
当时，f'（x）≤0，f（x）单调递减；当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，
∴的单调减区间为的单调增区间为.
21．（Ⅰ）由题意知：，，则
椭圆的方程为：
（Ⅱ）设，
联立得：
，解得：
，
又点到直线的距离为：
，解得：
22．（Ⅰ）由题可得函数的的定义域为，；
（1）当时，恒成立，则单调递增区间为，无单调递减区间
（2）当时，恒成立，则单调递增区间为，无单调递减区间；
（3） 当时，令，解得：，令，解得：，则单调递增区间为，单调递减区间为；
综述所述：当时，单调递增区间为，无单调递减区间；当时，单调递增区间为，单调递减区间为；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时， 单调递增区间为，单调递减区间为，则；
所以在定义域内恒成立，则恒成立，即，
令，先求的最大值：，令，解得：，令，解得：，令，解得：，所以的单调增区间为，单调减区间为，则
所以当时，恒成立，即在定义域内恒成立，
故答案为