2018届二轮复习空间点、线、面之间的位置关系课件（全国通用） 30页

核心专题突破 第一部分 专题五　立体几何 第 2 讲　空间点、线、面之间的位置关系 栏目导航 2 年考情回顾 热点题型突破 热点题源预测 对点规范演练 逐题对点特训 2 年考情回顾 设问 方式 ① 证明空间平行关系 [ 例 ] (2015· 安徽卷 ·19 题 ) ； (2016· 全国卷丙 ·19(1) 题 ) ． ② 证明垂直关系 [ 例 ] (2015· 全国卷 Ⅰ·18 题 ) ； (2015· 湖南卷 ·19 题 ) ； (2016· 全国卷甲 ·19(1) 题 ) ． 审题 要点 ① 理解已知条件各项要素的本质含义． ② 剖析图形中各种关系的依存关系． ③ 条件与图形结合，寻找切入点． ④ 分析结论，探求解题思路． 热点题型突破 题型一　空间平行问题 命题 规律 高考中常从以下两个角度来设计考题： (1) 线面平行的判定及性质的应用． (2) 线面、面面、线线关系的证明． 多为解答题，偶有选择、填空题呈现，难度一般中等． 方法 点拨 (1) 证明线线平行的常用方法： ① 利用平行公理，即证明两直线同时和第三条直线平行． ② 利用平行四边形进行转换． ③ 利用三角形中位线定理证明． ④ 利用线面平行、面面平行的性质定理证明． (2) 证明线面平行的常用方法： ① 利用线面平行的判定定理，把证明线面平行转化为证明线线平行． ② 利用面面平行的性质定理，把证明线面平行转化为证明面面平行． (3) 证明面面平行的方法： 证明面面平行，依据判定定理，只要找到一个面内两条相交直线与另一个平面平行即可，从而将证明面面平行转化为证明线面平行，再转化为证明线线平行 . (1) 证明平行问题时，要注意有关平行关系的判定与性质定理的灵活运用，同时还要重点关注线线、线面、面面平行关系之间的相互转化． (2) 证明过程中要充分利用分析法的思维方式寻求证明思路． 题型二　空间垂直问题 命题 规律 高考中常从以下两个角度设计考题： (1) 线、面垂直的判定及性质的应用． (2) 线面、面面、线线垂直关系的证明． 多为解答题中的一问，常与求角、求体积等综合考查，偶有选择、填空题出现，难度中等． 方法 点拨 (1) 证明线线垂直的常用方法： ① 利用特殊平面图形的性质，如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到线线垂直． ② 利用勾股定理逆定理． ③ 利用线面垂直的性质，即要证明线线垂直，只需证明一直线垂直于另一直线所在平面即可． 方法 点拨 (2) 证明线面垂直的常用方法： ① 利用线面垂直的判定定理，把线面垂直的判定转化为证明线线垂直． ② 利用面面垂直的性质定理，把证明线面垂直转化为证明面面垂直． ③ 利用常见结论，如两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面等． (3) 证明面面垂直的方法： 证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过另一个面的一条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中点、高线或添加辅助线来解决 . 1 ．如图，在三棱锥 V － ABC 中，平面 VAB ⊥ 平面 ABC, △ VAB 为等边三角形， AC ⊥ BC 且 AC ＝ BC ， O ， M 分别为 AB ， VA 的中点． (1) 求证： VB ∥ 平面 MOC ； (2) 求证：平面 MOC ⊥ 平面 VAB . 突破点拨 (1) 利用线面平行的判定定理证明． (2) 利用面面垂直的性质定理与判定定理证明． 证明： (1) 因为 O ， M 分别为 AB ， VA 的中点，所以 OM ∥ VB . 又因为 OM ⊂ 平面 MOC ， VB ⊄ 平面 MOC ，所以 VB ∥ 平面 MOC ． (2) 因为 AC ＝ BC ， O 为 AB 的中点，所以 OC ⊥ AB . 又因为平面 VAB ⊥ 平面 ABC ，且 OC ⊂ 平面 ABC ，平面 VAB ∩ 平面 ABC ＝ AB ， 所以 OC ⊥ 平面 VAB . 所以平面 MOC ⊥ 平面 VAB . 2 ．如图，在三棱柱 ABC － A 1 B 1 C 1 中， ∠ BAC ＝ 90° ， AB ＝ AC ＝ 2 ， A 1 A ＝ 4 ， A 1 在底面 ABC 的射影为 BC 的中点， D 是 B 1 C 1 的中点． (1) 证明： A 1 D ⊥ 平面 A 1 BC ； (2) 求二面角 A 1 － BD － B 1 的平面角的余弦值． 突破点拨 (1) 利用线面垂直的判定定理证明； (2) 利用几何法或向量法求解． 解析： (1) 证明：设 E 为 BC 的中点，由题意得 A 1 E ⊥ 平面 ABC ，所以 A 1 E ⊥ AE . 因为 AB ＝ AC ，所以 AE ⊥ BC ． 故 AE ⊥ 平面 A 1 BC ． 由 D ， E 分别为 B 1 C 1 ， BC 的中点，得 DE ∥ B 1 B 且 DE ＝ B 1 B ，从而 DE ∥ A 1 A 且 DE ＝ A 1 A ，所以 A 1 AED 为平行四边形．故 A 1 D ∥ AE . 又因为 AE ⊥ 平面 A 1 BC ，所以 A 1 D ⊥ 平面 A 1 BC ． 证明垂直问题时要灵活运用线面、面面垂直的判定与性质定理，对复杂问题要注意反复进行线线、线面、面面三种垂直关系的转换，通常从待证结论入手寻求其充分条件，进而得到证题思路． 空间几何中的 “ 翻折 ” 问题 热点题源预测 考向预测 图形“翻折”中的平行与垂直关系的证明． 解题关键 (1) 剖析清楚翻折前后几何量的变化及依存关系． (2) 注意从图形中挖掘隐含关系． 失分防范 (1) 防止翻折前后的不变量和变化量出错． (2) 不仅要分析“翻折”前的图形，还要分析“翻折”后的图形，防止关系的乱用 . 【变式考法 】 (2016· 湖南长沙月考 ) 如图，在长方体 ABCD － A 1 B 1 C 1 D 1 中， AB ＝ AD ＝ 1 ， AA 1 ＝ 2 ， M 为棱 DD 1 上的一点． (1) 求三棱锥 A － MCC 1 的体积； (2) 当 A 1 M ＋ MC 取得最小值时，求证： B 1 M ⊥ 平面 MAC ． 对点规范演练 逐题对点特训 制作者：状元桥 适用对象：高三 学生 制作软件： Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境： WindowsXP以上操作系统