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- 2021-04-14 发布
第
2
讲 椭圆、双曲线、抛物线
专题五 解析几何
2016
考向导航
——
适用于全国卷
Ⅱ
圆锥曲线是高考的重点和热点，是高考中每年必考的内容，所占分数约在
12
～
18
分．主要考查圆锥曲线的标准方程、几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等内容．对圆锥曲线方程与性质的考查，以选择题、填空题为主，对直线与圆锥曲线的位置关系的考查，常与其他知识交汇，形成曲线中的存在性问题、曲线中的证明问题等，多以解答题的形式出现．
专题五 解析几何
1
．必记定义与性质
(1)
圆锥曲线
名
称
椭
圆
双曲线
抛物线
定
义
|
PF
1
|
＋
|
PF
2
|
＝
2
a
(2
a
>
|
F
1
F
2
|)
||
PF
1
|
－
|
PF
2
||
＝
2
a
(2
a
<
|
F
1
F
2
|)
|
PF
|
＝
|
PM
|
，
PM
⊥
l
于
M
(
l
为抛物
线的准线
)
名
称
椭
圆
双曲线
抛物线
几何性质
轴
离心率
渐近线
长轴长
2
a
，
短轴长
2
b
实轴长
2
a
，
虚轴长
2
b
e
＝
1
考点一 圆锥曲线的定义及标准方程
[
命题角度
]
1
．求圆锥曲线的方程．
2
．圆锥曲线的定义及其应用．
D
C
8
A
方法归纳
(1)
圆锥曲线定义的应用
①已知椭圆、双曲线上一点及焦点，首先要考虑使用椭圆、双曲线的定义求解．
②应用抛物线的定义，灵活将抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相互转化使问题得解．
(2)
圆锥曲线方程的求法
求解圆锥曲线标准方程的方法是
“
先定型，后计算
”
．
①定型．就是指定类型，也就是确定圆锥曲线的焦点位置，从而设出标准方程．
②计算．即利用待定系数法求出方程中的
a
2
，
b
2
或
p
.
另外，当焦点位置无法确定时，抛物线常设为
y
2
＝
2
ax
或
x
2
＝
2
ay
(
a
≠0)
，椭圆常设为
mx
2
＋
ny
2
＝
1(
m
>0
，
n
>0)
，双曲线常设为
mx
2
－
ny
2
＝
1(
mn
>0).
考点二
圆锥曲线的几何性质
[
命题角度
]
1
．求椭圆、双曲线的离心率或离心率的范围．
2
．由圆锥曲线的性质求圆锥曲线的标准方程．
3
．求双曲线的渐近线方程．
A
方法归纳
圆锥曲线性质的应用
(1)
分析圆锥曲线中
a
，
b
，
c
，
e
各量之间的关系是求解问题的关键．
(2)
确定椭圆和双曲线的离心率的值及范围
，
其关键就是确立一个关于
a
，
b
，
c
的方程
(
组
)
或不等式
(
组
)
，
再根据
a
，
b
，
c
的关系消掉
b
得到
a
，
c
的关系式．建立关于
a
，
b
，
c
的方程
(
组
)
或不等式
(
组
)
，
要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．
[
注
]
求椭圆、双曲线的离心率
，
常利用方程思想及整体代入法
，
该思想及方法利用待定系数法求方程时经常用到．
D
C
A
考点三 直线与圆锥曲线的位置关系
[
命题角度
]
1
．由直线与圆锥曲线的位置关系求直线方程有关问题．
2
．由直线与圆锥曲线的位置关系求圆锥曲线的方程及其性质．