数学（文）卷·2017届福建省福州外国语学校高三适应性考试（九）（2016 8页

‎ ‎ 高三数学（文科）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设全集，集合，则集合（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.要得到的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位 ‎ ‎3.下列说法中，正确的是（ ）‎ A． ‎ B．命题，则 C．在中，“”是“为锐角三角形”的必要不充分条件 ‎ D．已知，则“”是“”成立的充分不必要条件 ‎ ‎4.已知正项数列中，，则（ ）‎ A．16 B．4 C. D．45‎ ‎5.《孙子算经》中有这样一道题目：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是：有100头鹿，每户人家分1头还有剩余；每3户人家再分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计流程图如下，则共输出值是（ ）‎ A．74 B．75 C.76 D．77‎ ‎6.已知定义在上的单调减函数，且，则关于的方程有两个不同的实根的概率为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎7.已知单位向量，且满足，则在方向上的投影等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.若函数的图象上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为（ ）‎ A．0 B． C. D．2 ‎ ‎9.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎10.已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎11.设双曲线右支上一动点，过点向此双曲线的渐近线做垂线，垂足分别为点与，若始终在第一、四象限内，点为坐标原点，则此双曲线离心率的取值范围（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知的导函数为，若，且当时，，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边在上，则 ．‎ ‎14.，则不等式的解集是 ．‎ ‎15.对于实数，用表示不超过的最大整数，如.若，，为 数列的前项和，则 ．‎ ‎16.已知：设为坐标原点，是直线上的点，为椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于两点，，则圆的方程为 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 在中，分别是角的对边，且.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）当时，求其面积的最大值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 某校名教职工开展“快乐步行，幸福人生”有奖评比活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组，得到的频率分布直方图如图所示.‎ 下表是年龄的频数分布表：‎ 区间 人数 ‎25‎ ‎（1）求正整数的值及名教职工年龄的中位数；‎ ‎（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人参加滨湖新区走进“红五月”宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，直三棱柱中，，分别为的中点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求点到平面的距离.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图，等边的边长为，且其三个顶点均在抛物线上.‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）设点，过点的直线交轨迹于两点，设直线的斜率分别为，‎ 证明：为定值，并求此定值.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的极值；‎ ‎（2）若，试证明：当时，.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.已知直线（为参数），曲线（为参数）.‎ ‎（Ⅰ）设与相交于两点，求；‎ ‎（Ⅱ）若把曲线上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值.‎ ‎23.已知.‎ ‎（Ⅰ）当时，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围.‎ 福州市外国语学校2016-2017学年上学期阶段性考试（九）‎ 高三数学（文科）试题参考答案 一、选择题 ‎1-5:BDCBB 6-10:BBADC 11、12：CB 二、填空题 ‎13. 14. 15.45 16.和 ‎ 三、解答题 ‎17.（Ⅰ）由已知得：，‎ ‎，‎ ‎∵，∴，，，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴.‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎，‎ ‎，‎ 故三角形的面积，‎ 当且仅当时等号成立.‎ ‎18.解：（1）由题中的频率分布直方图可知，，且，总人数，中位数是.‎ ‎（2）因为第1，2，3组共有（人），利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：‎ 第1组的人数为（人），第2组的人数为（人），第3组的人数为（人），‎ 所以第1，2，3组分别抽取1人、1人、4人.‎ 由可设第1组的1人为，第2组的1人为，第3组的4人分别为，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：，，，，，，共15种.‎ 其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：‎ ‎，共8种.‎ 所以恰有1人年龄在第3组的概率为.‎ ‎19.（1）略 ‎（2）连结，则，‎ ‎∵，，是的中点，‎ ‎∴，………………9分 设，则，‎ ‎.‎ 因为点在上，‎ 所以，解得，‎ 故抛物线的方程为.‎ ‎（Ⅱ）由题可知直线的斜率一定存在，‎ 设点，‎ 则联立得，‎ 所以，‎ ‎.‎ ‎21.（Ⅰ）∵，‎ ‎∴，‎ 令，解得，‎ 当时，即，函数单调递增，‎ 当时，即，函数单调递减，‎ ‎∴当时，函数有极大值，极大值为，无极小值.‎ ‎（Ⅱ）证明：当时，，，‎ 只需证明，‎ ‎∵，‎ 由得，方程有唯一解，‎ ‎∴时，，在内单调递增，‎ 时，，在内单调递减，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 综上，当时，.‎ ‎22.（Ⅰ）；‎ ‎（Ⅱ）最大值.‎ ‎23.（Ⅰ）；‎ ‎（Ⅱ）.‎ ‎ ‎