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- 2021-04-14 发布
河北承德第一中学2019-2020学年第一学期第二次月考
高二数学试题
时间：120分钟 总分：150分
第I卷 选择题（共60分）
一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．命题“，都有”的否定是（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，都有 D．，都有
3．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）.
A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30
4．已知椭圆的一个焦点是圆的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )
A． B． C． D．
5．下列命题正确的是（ ）
（1）命题“，”的否定是“，”；
（2）为直线，，为两个不同的平面，若，，则；
（3）给定命题p，q，若“为真命题”，则是假命题；
（4）“”是“”的充分不必要条件．
A．（1）（4） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（3）
6．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°
，则该长方体的体积为（ ）
A．8 B． C． D．
7．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
8．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）
A． B． C． D．
9.将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（ ）
A．对任意的， B．当时，；当时，
C．对任意的， D．当时，；当时，
10．已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于（ ）
A． B． C． D．
11．已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若
，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，是双曲线的左、右焦点，过 的直线与双曲线交于两点．若，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．某中学共有人，其中高二年级的人数为.现用分层抽样的方法在全校抽取人，其中高二年级被抽取的人数为，则__________．
14．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为
15．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值为_________
16.已知抛物线上一点到焦点和点的距离之和的最小值为，则此抛物线方程为__________
三、解答题：(本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其他各题12分)
17．（10分）
已知命题，使；命题，使.
（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；
（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.
18、（12分）节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）估计用电量落在中的概率是多少？
19．（12分）
在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？
20.（12分）“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11 日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：
2
3
4
5
6
8
9
11
1
2
3
3
4
5
6
8
（1）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系（当时，说明与之间具有线性相关关系）；
（2）根据（1）的判断结果，建立与之间的回归方程，并预测当时，对应的利润为多少（精确到0.1）.
附参考公式：回归方程中中和最小二乘估计分别为
，相关系数
参考数据：
.
21．（12分）如图，在三棱锥PABC中，AB＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点.
(1)证明：PO⊥平面ABC；
(2)若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30°，
求PC与平面PAM所成角的正弦值．
22.（12分）
已知椭圆，点为椭圆上一点,且.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知两条互相垂直的直线，经过椭圆的右焦点，与椭圆交于四点，求四边形面积的的取值范围.
河北承德第一中学2019-2020学年第一学期第二次月考
高二数学试题参考答案
一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. A 2 B 3. B 4. D 5. D 6．C 7. A 8. C 9. D 10. A 11. B 12 A
二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13. 63 14. 72 15. 16.
三、解答题：(本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其他各题12分)
17．解：（1）由命题P为假命题可得：，
即，
所以实数的取值范围是.
（2）为真命题，为假命题，则一真一假.
若为真命题，则有或，若为真命题，则有.
则当真假时，则有
当假真时，则有
所以实数的取值范围是.
18．（1）由频率分布直方图的性质可得，
，
解得x=0.0075．
（2）由频率分布直方图可知，最高矩形的数据组为，
故众数为．
前3组的频率之和为，
前4组的频率之和为，
∴中位数在这一组，设中位数为y，
则有，解得 ,
故中位数为224．
（3） 由频率分布直方图可知，月平均用电量在中的概率是
．
19．解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．
从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个.
(1)事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）==0．05.
(2)事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）==0．45.
（3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）==0.1，假定一天中有100人次摸奖，
由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次．
则一天可赚，每月可赚1200元．
20．（1）由题意得，
又，
所以：
所以与之间具有线性相关关系.
（2）因为，，
所以回归直线方程为，
当时，.
21.(1)证明：因为PA＝PC＝AC＝4，O为AC的中点，
所以OP⊥AC，且OP＝2．
如图，连接OB．
因为AB＝BC＝AC，
所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB＝AC＝2．
由OP2＋OB2＝PB2知PO⊥OB．
由OP⊥OB，OP⊥AC，OB∩AC＝O，得PO⊥平面ABC．
(2)如图，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.由已知得取平面的法向量.
设，则.
设平面的法向量为.
由得，可取，
所以.
由已知得.所以.
解得（舍去），.所以.
又，所以.
所以与平面所成角的正弦值为.
22．解：（1）因为，所以 ，
又，解得a2＝4，b2＝3，
故椭圆C的方程为；
（2）当直线l1的方程为x＝1时，此时直线l2与x轴重合，
此时|AB|＝3，|MN|＝4，
∴四边形AMBN面积为S|AB|•|MN|＝6．
设过点F（1，0）作两条互相垂直的直线l1：x＝ky+1，直线l2：xy+1，
由x＝ky+1和椭圆1，可得（3k2+4）y2+6ky﹣9＝0，
判别式显然大于0，y1+y2，y1y2，
则|AB|••，
把上式中的k换为，可得|MN|
则有四边形AMBN面积为S|AB|•|MN|••，
令1+k2＝t，则3+4k2＝4t﹣1，3k2+4＝3t+1，
则S，
∴t＞1，
∴01，
∴y＝﹣（）2，在（0，）上单调递增，在（，1）上单调递减，
∴y∈（12，]，
∴S∈[，6）
故四边形PMQN面积的取值范围是