江西省南昌市第二中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题 16页

www.ks5u.com 南昌二中2019—2020学年度上学期第一次月考 高一数学试卷 一、选择题 ‎1.已知集合，，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先解不等式得集合A，求定义域得集合B，再根据交集定义求结果.‎ ‎【详解】因为=,,‎ 所以,选B.‎ ‎【点睛】本题考查集合交集定义以及解不等式、求函数定义域，考查基本求解能力.‎ ‎2.若函数的定义域是，则函数的定义域是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数的定义域就是使函数表达式有意义的x的取值，本题中解出即可。‎ ‎【详解】由题意知 ‎ 故选B ‎【点睛】本题考查函数的定义域，属于基础题。‎ ‎3.已知集合，，且A是B的真子集.若实数y在集合中，则不同的集合共有（）‎ A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合中元素的互异性先确定y的取值，再确定x的值，排除xy的情况，即可得出答案。‎ ‎【详解】因为实数y在集合中，即y可取0或3，‎ A是B的真子集:‎ 当y=0时x可取0,2,4‎ 当y=3时x可取2,3,4‎ 又x,y组成集合，即xy 所以当y=0时x可取2,4‎ 当y=3时x可取2,4。共4种 故选A ‎【点睛】本题考查集合元素的互异性，属于中档题。‎ ‎4.已知函数，则等于（ ）‎ A. 0 B. ‎ C. -1 D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由得，∴，故选项为C.‎ 考点：函数值的计算.‎ ‎5.如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 当a＝0时，函数为一次函数f(x)＝2x－3，为递增函数；‎ 当a>0时，二次函数开口向上，先减后增，对称轴为直线x＝－<0，函数在区间(－∞，4)上不可能是单调递增的，故不符合；‎ 当a<0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴为直线x＝－≥4，‎ 解得a≥－，又a<0，故－≤a<0.‎ 综上，－≤a≤0，‎ 故选D.‎ ‎6.下面给出四个论断：①{0}是空集；②若；③集合有两个元素；④集合是有限集．其中正确的个数为（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：①空集的表示方法只有一种；②中当时不成立；③中有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素；④中集合是无限集 考点：集合的表示及相关性质 ‎7.某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3km(含3km)，以后每1km为1.6元（不足1km，按1km计费），若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y(元)与行驶的里程x（km）之间的函数图象大致为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 本题考查函数图象，由实际问题抽象出函数图象、理解实际问题的变化与函数图象变化的对应是解题的关键，本题采取了将实际问题的函数模型求出，再寻求函数图象的方法，理解本题中计费的方式是解题的难点。‎ ‎∵出租车起步价为6元（起步价内行驶的里程是3km），∴（0，3】对应的值都是6，∵以后每1km价为1.6元，∴（3，4】都应该对应7.6，∴答案为C．‎ 解决该试题的关键是由函数解析式判断出函数图象形状，对照四个选项找出正确选项即可。‎ ‎8.已知函数，在上是减函数，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：满足条件，故选B．‎ 考点：函数的单调性．‎ ‎【易错点睛】本题主要考查了函数的单调性．求函数的单调区间的常用方法：（1）利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．（2）定义法：先求定义域，再利用单调性定义．（3）图象法：如果是以图象形式给出的，或者的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间．难度中等．‎ ‎9.若,则就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（）‎ A. 15 B. 16 C. 32 D. 256‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 按具有伙伴关系的集合中的元素的性质依次写出来再统计即可。‎ ‎【详解】具有伙伴关系的集合中有1个元素时：、共2个 具有伙伴关系的集合中有2个元素时：、、共3个 具有伙伴关系的集合中有3个元素时：、、共4个 具有伙伴关系的集合中有4个元素时：、、共3个 具有伙伴关系的集合中有5个元素时：、共2个 具有伙伴关系的集合中有6个元素时：共1个 则共有个 故选A ‎【点睛】本题考查集合的子集，属于中档题。‎ ‎10.已知函数在R上单调递减，则的单调递增区间为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出函数的定义域，在定义域内找到函数内层函数的递减区间即为答案。‎ ‎【详解】令所以函数的定义域为 ‎ 根据复合函数的单调性：同增异减,要找的单调递增区间，即找函数的单调递减区间为,‎ 故选C ‎【点睛】本题考查复合函数的单调性：同增异减。需要注意的是定义域优先原则。属于基础题。‎ ‎11.已知集合从M到N的所有映射中满足N中恰有一个元素无原象的映射个数是 A. 81 B. 64 C. 36 D. 144‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】满足题意的映射个数是,选D.‎ ‎12.已知定义的上的函数满足:关于直线对称，且在上是增函数,不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对称性与单调性将不等式等价转换为，再根据恒成立，求出的取值范围。‎ ‎【详解】关于直线对称，且在上是增函数,不等式 等价于x-1离对称轴比ax+2离对称轴更远，即 ，又 所以即化简得 ‎,又 又因为 所以 故选C ‎【点睛】本题考查函数的性质、恒成立问题，属于中档题。‎ 二、填空题 ‎13.已知，若则__________．‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合相等，各元素相等，求出m、n的值，带入式子计算即可得出答案。‎ ‎【详解】因为 所以解得，‎ 带入 故填-1‎ ‎【点睛】本题考查集合相等，属于基础题。‎ ‎14.函数的值域为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 降次后讨论与，分别求出的取值范围，再并起来即可。‎ 详解】当时，‎ 当时，，‎ 又 所以 综上所述 ‎【点睛】本题考查函数的值域，属于基础题。‎ ‎15.已知函数则不等式的解集是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分与，分别写出，再带入不等式，解出求并集即可。‎ ‎【详解】当时 代入解得 当时代入解得 综上所述 故填 ‎【点睛】本题考查分段函数，属于基础题。‎ ‎16.已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 ．‎ ‎【答案】9。‎ ‎【解析】‎ ‎∵f(x)＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝0，‎ ‎∴b－＝0，∴f(x)＝x2＋ax＋a2＝2.‎ 又∵f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，‎ ‎∴m，m＋6是方程x2＋ax＋－c＝0的两根．由一元二次方程根与系数的关系得解得c＝9.‎ 三、解答题 ‎17.已知集合 ‎（1）若，求,;‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1），（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据分别写出集合再根据集合的运算性质运算即可。‎ ‎（2）分A为空集与A不为空集，分别计算出的取值范围再求并集即可。‎ ‎【详解】由题意得：；‎ ‎（1）‎ ‎(2)或 当时 当时 则 ‎【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题。‎ ‎18.（1）已知函数是二次函数，若且求的解析式.‎ ‎（2）已知函数满足：求的解析式.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据可设二次函数为，带入等式，计算即可得出a、b的值 ‎（2），根据可设，带入等式计算即可得出答案。‎ ‎【详解】（1）设函数为，则 ‎，‎ 所以化简得 所以，所以 ‎（2）令则，‎ 则 ‎【点睛】本题考查二次函数的解析式以及消元法求函数解析式，属于基础题。‎ ‎19.已知不等式的解集是．‎ ‎（1）若且，求的取值范围；‎ ‎（2）若，求不等式的解集．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据且知道 满足不等式，不满足不等式，解出即可得出答案。‎ ‎（2）根据知道是方程的两个根，利用韦达定理求出a值，再带入不等式，解出不等式即可。‎ ‎【详解】（1）‎ ‎（2）∵，∴是方程的两个根，‎ ‎∴由韦达定理得解得∴不等式即为：其解集为．‎ ‎【点睛】本题考查元素与集合的关系、一元二次不等式与一元二次等式的关系，属于基础题。‎ ‎20.已知函数 ‎（1）若求的定义域.‎ ‎（2）若的值域为求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）的定义域为（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将代入计算即可得出的定义域.‎ ‎（2）值域为等价于函数的最小值，讨论为一次函数还是二次函数，求出实数的取值范围即可。‎ ‎【详解】（1）‎ ‎（2）的值域为等价于函数的最小值，‎ 即①当时，，不成立 ‎②当时，，满足题意 ‎③当时，为二次函数，开口必须朝上，即解得，对称轴 ，‎ 所以解得 综上所述 ‎【点睛】本题考查函数的定义域、根据值域求参数的取值范围，属于中档题。‎ ‎21.已知定义在上的函数满足：当时，且对任意都有 ‎（1）求的值，并证明是上的单调增函数.‎ ‎（2）若解关于不等式 ‎【答案】（1），证明详见解析（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）令，代入即可解出的值。利用函数单调性的定义证明利用等式化简判断正负即可。‎ ‎（2）依次计算出将等价变形为 ‎，即，再利用单调性等价变形为，解出即可。‎ 详解】（1）令 任取则 则可得证：是上的单调增函数.‎ ‎（2）‎ 或，‎ ‎【点睛】本题考查隐函数的单调性，利用单调性解不等式，属于中档题。‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）求的值域；‎ ‎（2）设函数，若对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）分别求出当时与当时对应的值域，再求并集即可。‎ ‎（2）对于任意，总存在，使得成立等价于的值域是的值域的子集，解出的值域，根据集合的包含关系解出实数的取值范围.‎ ‎【详解】（1）当时，令 在上递减，‎ 在上递增；‎ 当时，在上是增函数，此时.‎ 值域为.‎ ‎（2）在上的值域为 或 或或，‎ 则实数的取值范围是 ‎【点睛】本题考查分段函数的值域、恒成立问题，属于中档题.‎ ‎ ‎