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- 2021-04-14 发布
益阳市六中2017年下学期高二期中考试试卷
数 学（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合,集合,则A∩B=（ ）
A. B. C． D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
4
3
2.5
由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是，则等于( )
A. B. C． D．
4．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ）
A. B. C． D．
5．为了调查教师对第十九大了解程度，益阳市拟采用分层抽样的方法从三所不同的中学抽取60名教师进行调查.已知学校中分别有180,270,90名教师，则从学校中抽取的人数为（ ）
A. B. C． D．
6．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）
A. B. C． D．
7．下列各组数中最小的数是（ ）
A. B. C． D．
8．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )
A. B.
C． D．
9．执行如图1所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的值是( )
A. B. C． D．
10．从数字1, 2, 3, 4, 5这五个数中, 随机抽取2个不同的数, 则这2个数的和为偶数的概率是( )
A. B. C． D．
11．下列判断错误的是( )
A.命题“若则”与命题“若”互为逆否命题
B. “”是“”的充要条件
C．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假
D．命题“或”为真（其中为空集）
12. 为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后五组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为( )
A. B. C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知命题，则是 .
14．从2男3女共5名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等），这2名都是男生或都是女生的概率等于 .
15．求123和48的最大公约数
16．设椭圆 的左右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，与轴相交于，若，则椭圆的离心率等于 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知中心在原点的双曲线的右焦点为，右顶点为 求
（1）双曲线C的方程；
（2）写出双曲线的离心率、实轴长、虚轴长、渐近线方程
18．（12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
（2）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
19．（12分）设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切均成立．
（1）如果是真命题，求实数的取值范围；
（2）如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围
20．（12分）益阳市为了缓解交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为调查公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员中随机抽查了80人进行调查，将调查情况进行整理，制成下表：
年龄（岁）
人数
24
26
16
14
赞成人数
12
14
3
（1）若经过该路段的人员对“交通限行”的赞成率为0.40，求的值；
（2）在（1）的条件下，若从年龄在内的两组赞成“交通限行”的人中在随机选取2人进行进一步的采访，求选中的2人中至少有1人来自内的概率.
21． (12分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据:
3
4
5
6
2.5
3
4
4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）已知该厂技术改造前吨甲产品能耗为吨标准煤；试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
(注：)
22．（12分）如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点，，均在抛物线上。
（I）写出该抛物线的方程及其准线方程;
（II）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率
2017年六高高二期中考试试卷参考答案
数 学（文科）
姓名： 班级：
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合,集合,则A∩B=（ B ）
A. B. C． D．
2．“”是“”的（ B ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
4
3
2.5
由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是，则等于( D )
A. B. C． D．
4．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ B ）
A. B. C． D．
5．为了调查教师对第十九大了解程度，益阳市拟采用分层抽样的方法从三所不同的中学抽取60名教师进行调查.已知学校中分别有180,270,90名教师，则从学校中抽取的人数为（ A ）
A. B. C． D．
6．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ D ）
A. B. C． D．
7．下列各组数中最小的数是（ A ）
A. B. C． D．
8．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( A )
A. B.
C． D．
9．执行如图1所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的值是( D )
A. B. C． D．
10．从数字1, 2, 3, 4, 5这五个数中, 随机抽取2个不同的数, 则这2个数的和为偶数的概率是( B )
A. B. C． D．
11．下列判断错误的是( B ) （ B ）
A.命题“若则”与命题“若”互为逆否命题
B. “”是“”的充要条件
C．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假
D．命题“或”为真（其中为空集）
12. 为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后五组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为( B )
A. B. C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知命题，则是 .
14．从2男3女共5名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等），这2名都是男生或都是女生的概率等于 .
15．求123和48的最大公约数 3
16．设椭圆 的左右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，与轴相交于，若，则椭圆的离心率等于 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知中心在原点的双曲线的右焦点为，右顶点为 求
（1）双曲线C的方程；
（2）写出双曲线的离心率、实轴长、虚轴长、渐近线方程
分析（1）解：设双曲线方程为
由已知得
故双曲线C的方程为
（2）离心率；实轴长；虚轴长；渐近线方程
18．（12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
（2）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
分析：（1）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为.
（2）加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.
19．（12分）设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切均成立．
（1）如果是真命题，求实数的取值范围；
（2）如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围
分析：（1）若为真，即恒成立，
则，有
（2）令，由得的值域是.
若为真，则.
由为真，且为假，知，一真一假.
当真假时，不存在：当假真时，.
20．（12分）益阳市为了缓解交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为调查公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员中随机抽查了80人进行调查，将调查情况进行整理，制成下表：
年龄（岁）
人数
24
26
16
14
赞成人数
12
14
3
（1）若经过该路段的人员对“交通限行”的赞成率为0.40，求的值；
（2）在（1）的条件下，若从年龄在内的两组赞成“交通限行”的人中在随机选取2人进行进一步的采访，求选中的2人中至少有1人来自内的概率.
分析：（1）经过该路段的人员中对“交通限行”赞成的人数为，因为样本中的赞成率为，所以，解得.
（2）记“选中的人中至少有人来自内”为事件.设年龄在内的为调查者分别为，年龄在内的为调查者分别为，则从这位被调查者中抽出人的情况有，共个基本事件，且每个基本事件等可能发生.其中事件包括，共个基本事件.所以选中的人中至少有人来自内的概率.
21． (12分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据:
3
4
5
6
2.5
3
4
4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）已知该厂技术改造前吨甲产品能耗为吨标准煤；试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
(注：＝，＝－)
分析：（1）散点图如图；
（2）方法一：设线性回归方程为，则
∴时， 取得最小值，
,即，∴时,
取得最小值．所以线性回归方程为．
方法二：由系数公式可知，
，所以线性回归方程为．
（3）时，，所以预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低吨标准煤．
22．（12分）如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点，，均在抛物线上。
（1）写出该抛物线的方程及其准线方程;
（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率
分析：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为.
点P（1，2）在抛物线上,
，得.
故所求抛物线的方程是,
准线方程是.
（II）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为,
则，.
PA与PB的斜率存在且倾斜角互补,
.
由A（），B（）在抛物线上，得
,（1）
, （2）
由（1）－（2）得直线AB的斜率