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- 2021-04-14 发布
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数学试题卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁UT）等于（ ）
A. {1，4，5，6} B. {1，5} C. {4} D. {1，2，3，4，5}
【答案】B
【解析】
【分析】
由集合，，由补集的运算有,又，再结合交集的运算即可得解.
【详解】解：因为集合，，
所以,又，
所以,
故选B.
【点睛】本题考查了补集，交集的运算，重点考查了对交集、补集概念的理解能力，属基础题.
2.下列各组函数中,表示同一函数的是（ ）
A. 与
B. 与
C. 与
D. ,与,
【答案】C
【解析】
【分析】
根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是同一函数．
【详解】对于A，函数yx+3（x≠3），与y＝x+3（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；
对于B，函数y（x≤﹣1或x≥1），与函数y＝x﹣1（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；
对于C，函数y＝x0＝1（x≠0），与函数y＝1（x≠1）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
对于D，函数y＝2x+1（x∈Z），与y＝2x﹣1（x∈Z）的对应关系不同，不是同一函数．
故选：C．
【点睛】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．
3.给定映射f：，在映射f下，（3，1）的原像为（ ）
A. （1，3） B. （5，5） C. （3，1） D. （1，1）
【答案】D
【解析】
试题分析：设原像为，由题意可得：解得，所以原像为，故选择D
考点：映射定义
4.函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由函数表达式知，被开方数大于或等于0，故对数的真数大于0且对数值小于或等于1，x2﹣1＞0，且x2﹣1≤1；解可得答案．
详解】
x＜﹣1或1＜x．
∴y的定义域为[，﹣1）∪（1，]．
故选：D．
【点睛】本题考查对数函数的定义域和单调性，属于基础题．
5.若则，它们的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用指数函数与对数函数的性质即可比较a，b，c的大小关系．
【详解】∵y为减函数，y为减函数，
∴a1，c0，
又y＝log3x为增函数，
∴0＝log31＜b＝log32＜log33＝1，
∴a＞b＞c．
故选：A．
【点睛】本题考查对数值大小的比较，考查指数函数与对数函数的性质的应用，属于基础题．
6.函数的零点所在区间是( )
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由函数的解析式可得f（1）＞0，f（2）＜0，根据函数零点的判定定理可得 函数f（x）=1﹣xlog2x的零点所在区间．
【详解】，
，
f（1）＝1－0＝1＞0，f（2）＝1－2log22＝－1＜0，
由f（1）f（2）＜0,
故选：C．
【点睛】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．
7.已知函数在上的最大值与最小值之和为,则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可判断函数f（x）＝ax+loga（x+1）在[0，1]上单调，从而可得f（0）+f（1）＝a，从而解得a．
【详解】∵函数f（x）＝ax+loga（x+1）在[0，1]上单调，
∴函数f（x）＝ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值在x＝0与x＝1时取得；
∴f（0）+f（1）＝a，
即1+0+a+loga2＝a，
即loga2＝﹣1，
即a；
故选：B．
【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的单调性的判断与应用，同时考查了最值的应用，属于基础题．
8.已知，且，则函数与函数的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
依题意，由于为正数，且，故单调性相同，所以选.
9.函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
令t＝2x﹣x2，利用配方法求其值域，再由指数函数的单调性求原函数的值域；
【详解】∵t＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+11， 为减函数，
∴
∴函数值域为；
故选：A.
【点睛】本题考查复合函数单调性应用及复合函数的值域问题，是中档题．
10.已知函数，若，则此函数的单调递增区间是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
试题分析：,．
得或．即函数的定义域为．
函数的图像为开口向上以为对称轴的抛物线,
又,所以函数的单调增区间为．故D正确．
考点：复合函数的单调性．
11.定义在上的偶函数在上为增函数,若,则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由题意不等式可化为
在上的偶函数在上为增函数，
则或
解得或
则不等式的解集为
故选
点睛：本题主要考查的是奇偶性与单调性的综合和对数函数的单调性与特殊点，利用偶函数的图象关于轴对称，又且在上为增函数，将不等式中的抽象的对应法则“
”脱去，解对数不等式求出解集即可
12.已知函数，若正实数互不相等，且，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
函数 ,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c)，如图，不妨a