- 377.00 KB
- 2021-04-14 发布
第17讲幂函数
例题讲解
例1、 幂函数（、，且、互质）的图象在第一，二象限，且不经过原点，则有 （ ）
、为奇数且
为偶数，为奇数，且
为偶数，为奇数，且
奇数，为偶数，且
x
O
y
例2右图为幂函数在第一象限的图像，则的大小关系是 （ ）
例3比较下列各组数的大小：
（1），，； （2），，；
（3），，．
例4若，求实数的取值范围．
例5．已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值．
例6设函数f（x）＝x3，
（1）求它的反函数；
（2）分别求出f－1（x）＝f（x），f－1（x）＞f（x），f－1（x）＜f（x）的实数x的范围．
．
例7、求函数y＝＋2x＋4（x≥－32）值域．
．
过关精炼
一、选择题
1．下列函数是幂函数的是
( )
]
2．下列各图是函数y＝x3的图象的是
( )
( )
( )
A. B. C．1 D.
5．设α∈{－1,1，，3}，则使y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为
( )
A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3
6．若－1()a>0.2a B．0.2a>()a>2a
C．()a>0.2a>2a D．2a>0.2a>()a
二、填空题
7．若幂函数f(x)的图象过点(2，)，则f(9)＝________.
8．若点A(1，m)在函数y＝的反函数的图象上，则m＝________.
9．定义在R上的函数y＝f(x)，它同时满足下述性质：
①对任何x∈R均有f(x3)＝f3(x)；
②对任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f(x1)≠f(x2)，则f(0)＋f(1)＋f(－1)＝________.
三、解答题
10．证明幂函数f(x)＝在[0，＋∞)上是增函数．[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]
11．点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，)在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，有
(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)0.5a>2答案：B[来源:学。科。网]
7解析：设幂函数解析式f(x)＝xa，将(2，)代入求得a＝－，所以f(x)＝x－，故f(9)＝9－＝. 答案：
8解析：由原函数和反函数的关系可得，点(m,1)在函数y＝的图象上，将该点坐标代入解析式得m＝－1.答案：－1
9解析：显然幂函数f(x)＝x满足条件①②，因此f(0)＋f(1)＋f(－1)＝0.答案：0
10证明：任取x1，x2∈[0，＋∞)，且x10，所以f(x1)1或x<－1时，f(x)>g(x)；
②当x＝±1时，f(x)＝g(x)；③当－1