2020年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题文（C卷，第02期） 21页

‎2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（C卷，第02期）‎ 考试时间：120分钟；总分：150分 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知， 是空间两条不重合的直线， 是一个平面，则“， 与无交点”是“， ”的（ ）‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎2．设有下面四个命题：‎ 抛物线的焦点坐标为；‎ ‎，方程表示圆；‎ ‎，直线与圆都相交；‎ 过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线有条.‎ 那么，下列命题中为真命题的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】对于：由题意可得，命题为真命题； ‎ 对于：当时，方程为，表示圆，故命题为真命题；‎ 21‎ 对于：由于直线过定点（3,2），此点在圆外，故直线与圆不一定相交，所以命题为假命题；‎ 对于：由题意得点在抛物线上，所以过该点与抛物线有且只有一个公共点的直线有两条，一条是过该点的切线，一条是过该点且与对称轴平行的直线。所以命题为真。‎ 综上可得为真命题，选B。‎ ‎3．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C 21‎ 点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．‎ ‎(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．‎ ‎(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．‎ ‎4．已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】时,函数单调递增,导函数为正,舍去B,D;‎ 时,函数先增后减再增,导函数先正后负再正,舍去A;选D.‎ ‎5．【2018届南宁市高三毕业班摸底】三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的体积为（ ）‎ 21‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【点睛】对于三条侧棱两两垂直的三棱锥求外接球表面积或体积时，我们常把三棱锥补成长（正）方体，利用公式，求得球的半径.‎ ‎6．已知为椭圆的两个焦点， 为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D 21‎ 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.‎ ‎7．已知点是直线上一动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B为切点，若四边形PACB面积的最小值是2，则的值是 A. B. C. 2 D. ‎ ‎【答案】C 21‎ ‎【解析】‎ ‎【方法点晴】本题主要圆的方程与性质以及圆与直线的位置关系，属于难题. 解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.‎ ‎8．【2018届河南省漯河市高级中学12月模拟】已知， 是椭圆和双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设椭圆方程中的定长为，双曲线方程中的定长为，由题意可得：‎ 21‎ ‎9．已知双曲线（， ）的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】双曲线（， ）的右焦点为，‎ 若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，‎ 则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，‎ ‎∴≥，离心率，‎ ‎∴e≥2，‎ 故选C 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.‎ 21‎ ‎10．已知点在曲线上，⊙过原点，且与轴的另一个交点为，若线段，⊙和曲线上分别存在点、点和点，使得四边形（点， ， ， 顺时针排列）是正方形，则称点为曲线的“完美点”．那么下列结论中正确的是（ ）．‎ A. 曲线上不存在”完美点”‎ B. 曲线上只存在一个“完美点”，其横坐标大于 C. 曲线上只存在一个“完美点”，其横坐标大于且小于 D. 曲线上存在两个“完美点”，其横坐标均大于 ‎【答案】B ‎11．抛物线（）的焦点为，其准线经过双曲线 的左焦点，点 21‎ 为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎12．已知为抛物线的焦点，过作两条夹角为的直线， 交抛物线于两点， 交抛物线于两点，则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】设直线的倾斜角为 ，则 的倾斜角为，由过焦点的弦长公式 ，可得 21‎ ‎ ， ，所以可得 ‎ ‎ ， 的最大值为，故选D.‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围为_____.‎ ‎【答案】.‎ ‎14.已知点是椭圆某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为__________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】设以A（1，1）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x1，y1），F（x2，y2），‎ ‎∵A（1，1）为EF中点，‎ ‎∴x1+x2=2，y1+y2=2，‎ 把E（x1，y1），F（x2，y2）分别代入椭圆， ‎ 可得， ‎ 21‎ 两式相减，可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，‎ ‎∴2（x1﹣x2）+4（y1﹣y2）=0，‎ ‎∴=﹣‎ ‎∴以A（1，1）为中点椭圆的弦所在的直线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），‎ 整理，得x+2y﹣3=0．‎ 故答案为：x+2y﹣3=0．‎ 点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.‎ ‎15．若圆=关于直线=对称,过点作圆的切线,则切线长的最小值是________.‎ ‎【答案】4‎ 点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系,考查了转化思想.利用勾股关系，切线长取得最小值时即为当点(a,b)与圆心的距离最小时.‎ ‎16．【2018届广西贵港市高三12月联考】已知四面体中， ， ， ， 平面，则四面体的内切球半径为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 由题意，已知平面， ，‎ 所以，由勾股定理得到，即为等边三角形，‎ 21‎ 为等腰三角形，可求得四面体的体积为 ‎ 根据等体积法有： ，‎ 几何体的表面积为 ‎ 所以，可解得. ‎ 点睛：本题考查了组合体问题，其中解答中涉及到空间几何体的结构特征，三棱锥锥的体积计算与体积的分割等知识点的应用，其中充分认识空间组合体的结构特征，以及等体积的转化是解答此类问题的关键.‎ 三、解答题（共6个小题，共70分）‎ ‎17．（10分）已知，命题椭圆C1： 表示的是焦点在轴上的椭圆，命题对，直线与椭圆C2： 恒有公共点.‎ ‎（1）若命题“”是假命题，命题“”是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎（2）若真假时，求椭圆C1、椭圆C2的上焦点之间的距离d的范围。‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ 解得，‎ ‎∵命题 “”是假命题，命题 “”是真命题，‎ 21‎ ‎ ∴命题和命题一真一假。‎ ‎①当真假时，‎ 则有，解得； ‎ ‎②当假真时，‎ 则在上单调递减，‎ 所以,即。‎ 所以d的取值范围为。‎ 点睛：根据命题的真假求参数的取值范围的方法 ‎(1)求出当命题p，q为真命题时所含参数的取值范围；‎ ‎(2)判断命题p，q的真假性；‎ 21‎ ‎(3)根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围．‎ ‎18．（10分）如图,四边形中, = == 分别在上, ,现将四边形沿折起,使.‎ ‎(1)若,在折叠后的线段上是否存在一点,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;‎ ‎(2)求三棱锥的体积的最大值,并求出此时点到平面的距离.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）点到平面的距离为.‎ 则有==,‎ ‎∵,可得,‎ 故,‎ 又,‎ 故有,‎ 故四边形为平行四边形,‎ 21‎ ‎∴,‎ 又∴平面平面,‎ 故有∴平面成立.‎ 21‎ 点睛：这个题目考查了线面平行的证明和判定性质，棱锥体积的求法；对于线面平行的证法，一般是转化为线线平行；常见方法有：构造三角形中位线，构造平行四边形等方法证明线线平行，从而得到线面平行。求棱锥体积时当原椎体的底面积或者高不好求时，可以考虑等体积转化，求点面距时，也经常考虑等体积转化。‎ ‎19．（12分）设函数过点．‎ ‎（Ⅰ）求函数的极大值和极小值．‎ ‎（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值．‎ ‎【答案】(Ⅰ) 的极大值,极小值 (Ⅱ) ‎ ‎【解析】试题分析：‎ 当时， ， 单调递减。‎ ‎∴ 当时， 有极大值，且极大值为，‎ 当时， 有极小值，且极小值为．‎ ‎（Ⅱ）由（I）可得：‎ 函数在区间上单调递减，在区间上单调递增。‎ ‎∴ ，‎ 21‎ 又， ，‎ ‎∴ ．‎ ‎20．（12分）设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）设直线与交于， 两点，点坐标为，若直线， 的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标．‎ ‎【答案】（1）．（2）见解析. ‎ ‎（2）当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为： ，‎ 设A，B两点的坐标分别为 (x0，y0)、(x0， y0)，‎ 由题意，得，解得，‎ 所以直线l的方程为： ．当直线l的斜率存在时，‎ 设直线l的方程为y=kx+b，与C联立，‎ 消元得． ‎ 21‎ 设A，B两点的坐标分别为 (x1，y1)、 (x2，y2)，‎ 则， （*）．‎ 由题意，得．‎ 将y1=kx1+b和y2=kx2+b代入上式，可得, ‎ 所以．（**）‎ 将（*）代入（**），化简得，解得，‎ 代入直线l方程，得．‎ 不论b怎么变化，当=0即x=时， ． ‎ 综上所述，直线l恒过定点． ‎ 点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.‎ ‎21．（13分）如图，抛物线的焦点为，抛物线上一定点.‎ ‎（1）求抛物线的方程及准线的方程；‎ ‎（2）过焦点的直线（不经过点）与抛物线交于两点，与准线交于点，记的斜率分别为，，，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.‎ ‎【答案】(1) 抛物线方程为y2=4x,准线l的方程为x=-1. (2) 存在常数λ=2,使得k1+k2=2k3成立 21‎ 试题解析：‎ ‎(1)把点Q(1,2)的坐标代入y2=2px,解得2p=4, ‎ 所以抛物线方程为y2=4x, 准线的方程为x=-1. ‎ ‎(2)由条件可设直线AB的方程为y=k(x-1),k≠0. ‎ 由抛物线准线l:x=-1,可知M(-1,-2k). ‎ 又Q(1,2),所以k3==k+1, ‎ 由消去y整理得k2x2-2(k2+2)x+k2=0,‎ 显然，‎ 点睛：‎ 21‎ 存在性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化．其步骤为：假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在．‎ ‎22．（13分）已知椭圆 的长轴长是短轴长的2倍，且过点．‎ ‎⑴求椭圆的方程；‎ ‎⑵若在椭圆上有相异的两点（三点不共线），为坐标原点，且直线，直线，直线的斜率满足.‎ ‎（ⅰ）求证： 是定值；‎ ‎（ⅱ）设的面积为，当取得最大值时，求直线的方程．‎ ‎【答案】（1）；（2）证明见解析， .‎ ‎，解得，所以椭圆方程为 ‎ ‎（2）设直线AB方程为： ， ， ‎ ‎∵‎ ‎∴，化简得： ‎ ‎∵A、O、B三点不共线 ‎ 21‎ ‎∴ 则 ①‎ 由可得: ,‎ 点睛：（1）定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现；‎ ‎（2）在圆锥曲线中研究最值，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围. ‎ 21‎