湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编-坐标系与参数方程 8页

湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编 坐标系与参数方程　2017.02‎ ‎1、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，在以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为． （Ⅰ）若直线与曲线C有公共点，求的取值范围；‎ ‎ （Ⅱ）设为曲线C上任意一点，求的取值范围．‎ ‎2、（荆门市2017届高三元月调考）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），‎ ‎（Ⅰ）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直线的方程为，求直线被曲线截得的弦长．‎ ‎3、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（Ⅰ）求的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直线的极坐标方程是．记射线：与分别交于点，，与交于点，求的长．‎ ‎4、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，曲线C2的参数方程为，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与C1，C2各有一个交点，当时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合.‎ ‎(Ⅰ)分别说明C1，C2是什么曲线，并求a与b的值；‎ ‎ (Ⅱ)设当时，与C1，C2的交点分别为A1，B1，当时，与C1，C2的交点分别为A2，B2，求直线A1 A2 、B1B2的极坐标方程.‎ ‎5、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考） 以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为，的极坐标方程为 ‎（1）求直线和的普通方程；‎ ‎（2）若直线与圆交于两点，求弦的长.‎ ‎6、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）在直角坐标系中，曲线的参数方程为 （ 为参数， ）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.‎ ‎7、（襄阳市2017届高三1月调研）在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求的极坐标方程；‎ ‎(2))若直线的极坐标方程为，设与的交点为M,N求的面积.‎ ‎8、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考） 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ‎ （1）求曲线C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；‎ ‎ （2）设直线与曲线交于两点，若点的直角坐标为，试求当时，的值.‎ ‎9、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎ （1）求圆C的极坐标方程；‎ ‎ （2）若直线（为参数）与圆交于A,B两点，且，求的值.‎ ‎10、（荆州中学2017届高三1月质量检测）已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为 ‎．‎ ‎（Ⅰ）求曲线在极坐标系中的方程； ‎ ‎（Ⅱ）求直线被曲线截得的弦长．‎ 参考答案 ‎1、（Ⅰ）∵曲线的极坐标方程为，∴曲线的直角坐标方程为 ‎∵直线经过点，其倾斜角为，∴直线的参数方程为（为参数）‎ 将，代入整理得 ‎ ‎∵直线与曲线有公共点，∴即或[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∵ ∴的取值范围是 ………5分 ‎ ‎（Ⅱ）曲线的直角坐标方程为可化为 其参数方程为（为参数） ………7分 ‎∵为曲线上任意一点，∴‎ ‎∴的取值范围是．………10分 ‎2、（Ⅰ）曲线C的普通方程为，即，………………2分 将代入，得；‎ 所以，曲线C的极坐标方程是． …………………………5分 ‎ （Ⅱ）曲线的方程，则, ………………………………………7分 ‎ 将代入解得和 ‎ 即交点，，弦长为. …………………………………………10分 ‎3、解：（Ⅰ）消去参数，得到圆的普通方程为，‎ 令代入的普通方程，‎ 得的极坐标方程为，即． 5分 ‎（Ⅱ）在的极坐标方程中令，得，所以．‎ 在的极坐标方程中令，得，所以．‎ 所以． 10分 ‎4、 【解析】(Ⅰ) C1是圆，C2是椭圆 ‎ 当时，射线与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），‎ 因为这两点间的距离为2，所以a=3…………………………………………2分 当时，射线与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），‎ 因为这两点重合，所以b=1……………………………………………………5分 ‎ (Ⅱ) C1，C2的普通方程分别为和 ………………………6分 ‎ 当时，射线与C1的交点A1的横坐标为，‎ 与C2的交点B1的横坐标为 当时，射线与C1，C2的交点A2，分别与A1，B1关于x轴对称 因此直线A1 A2 、B1B2垂直于极轴，故直线A1 A2 和B1B2的极坐标方程分别为 ‎，……………………………………………10分 ‎5、‎ ‎6、（Ⅰ）由，得，‎ 化成直角坐标方程，得，即直线的方程为. ‎ 依题意，设，则 到直线的距离 ，‎ 当，即时，.‎ 故点到直线 的距离的最小值为.‎ ‎（Ⅱ）曲线上的所有点均在直线的右下方，‎ 对，有恒成立，‎ 即（其中）恒成立，‎ ‎，又，解得，‎ 故的取值范围为.‎ ‎7、(Ⅰ)解：C1： 2分 由得： ∴C2： ‎ 5分 ‎(Ⅱ)解：直线C3的直角坐标方程为： 6分 C2到直线C3的距离为， 8分 ． 10分 ‎8、解：（Ⅰ）曲线：，可以化为，，‎ 因此，曲线的直角坐标方程为………………４分 它表示以为圆心、为半径的圆．　 ………………５分 ‎（Ⅱ）法一：当时，直线的参数方程为(为参数) ‎ 点在直线上，且在圆内，把 代入中得 ………………6分 设两个实数根为，则两点所对应的参数为，‎ 则， ………………8分 ‎　 ………………１０分 法二：由（Ⅰ）知圆的标准方程为 即圆心的坐标为半径为，点在直线上，且在圆内 ………………6分 圆心到直线的距离 ………………8分 所以弦的长满足 ‎ ‎ ………………１０分 ‎9、解(1)由圆C的参数方程可得圆C的圆心为（2,0），半径为2，所以圆C的极坐标方程为 .………………………………………………………4分 ‎(2)由直线可求得直线的直角坐标方程为.由知圆心到距离,可得或.………10分 ‎10、解:（Ⅰ）曲线的普通方程为，‎ 即，将代入方程化简得．‎ 所以，曲线的极坐标方程是． ………………5分 ‎（Ⅱ）直线的直角坐标方程为，‎ 由得直线与曲线C的交点坐标为，所以弦长． ……10分