苏教版数学九年级上册教案1-4用一元二次方程解决问题（1） 2页

- 1 - 1.4 用一元二次方程解决问题（1） 教学目标 【知识与能力】 经历和体验用一元二次方程解决 实际问题的过程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世 界数量关系的有效模型. 【过程与方法】 会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，培养学生的数学应用能力. 【情感态度价值观】 能检验所得的问题的结果是否符合实 际意义，进一步提高学生 逻 辑思维能力、 分析和解 决问题的能力. 教学重难点 【教学重点】 分析和解决问题，根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程. 【教学难点】 分析和解决问题，根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程. 课前准备 无 教学过程 解应用题的一般步骤． 第一步：设未知数（单位名称）； 第二步：列出方程； 第三步：解这个方程，求出未知数的值； 第四步：验(1)值是否符合实际意义； (2)值是否使所列方程左右相等． 第五步：答题完整（单位名称）． 问题 1：用一根长 22cm 的铁丝： (1) 能否围成面积是 30cm2 的矩形？ (2) 能否围成面积是 32cm2 的矩形？ 解：设这根铁丝围成的矩形的长是 xcm，则矩形的宽是（11－x）cm．(1)根据题意，得 (11 ) 30x x  ， 即 2 11 30 0x x   ． 解这个方程，得 1 5x  ， 2 6x  ． 当 1 5x  时，11 6x  ； 当 2 6x  时，11 5x  ； 答：用一根长 22cm 的铁丝能围成面积是 30cm2 的矩形。 (2)根据题意，得 (11 ) 32x x  ， 即 x2－11x＋32＝0．因为 2 24 ( 11) 4 1 32 121 128 7 0b ac           ， - 2 - 所以此方程没有实数解． 答：用一根长 22cm 的铁丝不能围成面积是 32cm2 的矩形． 问题 2：某商店 6 月份的利润是2500 元，要使 8 月份的利润达到 3600 元，平均每月增长的 百分率是多少？ 分析： 如果设平均每个月增长的百分率为 x，那么 7 月份的利润是 2500(1＋x)元，8 月份的利 润是 2500(1＋x)2 元． 总结 ①用一元二次方程解决应用题的基本步骤； ②怎样去分析问题？