河北武邑中学2017—2018高三年级上学期第二次调研考试数学试题理 13页

河北武邑中学2017-2018高三年级上学期第二次调研考试 数学试题（理） 命题人 赵海通 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分，满分分，考试时间分钟。‎ ‎2．答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。‎ ‎3．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。‎ 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。‎ ‎1．若全集为实数集，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知向量，，若∥，则实数的值为（ ）‎ A． B． C．6 D．‎ ‎3．下列说法正确的是（ ）‎ A．命题“若，则.”的否命题是“若，则.” ‎ B．是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件 ‎ C． ‎ D．若命题，则 ‎4．已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是( )‎ A. B. 0 C. D.‎ ‎5．设满足约束条件，则目标函数最大值是（ ）‎ A．3 B．4 C．6 D.8‎ ‎6．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）[来源:学科网]‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 用数学归纳法证明时，由时不等式成立，推证时，左边应增加的项数是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知数列为正项等差数列，其前9项和，则的最小值为 A．8 B．9 C．12 D．16‎ ‎9．已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1、x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1，2]，‎ 则f(－1)的取值范围是( 　)‎ A．[－，3] B．[，6] C．[3,12] D．[－，12]‎ ‎10．已知等差数列的前项和为，且，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎11．如图，半径为1的扇形中，， 是弧上的一点，且满足，、分别是线段、上的动点，则的最大值为（ ）‎ A. B. C. 1 D.‎ ‎12．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。‎ ‎13．已知，，则__________．‎ ‎14．观察下列各式: ，，，……，照此规律,当n∈N*时, 　　　　　.‎ ‎15．已知是等比数列，且an>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，则a4的最大值为__________．‎ ‎16．已知，，且，则的最小值为_________.‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分10分）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，，.‎ ‎(1)若，求的通项公式；‎ ‎(2)若，且bn>0，求.‎ ‎18．（本小题满分12分）锐角的内角、、的对边分别为、、，已知的外接圆半径为，且满足.‎ ‎(1)求角的大小；‎ ‎(2)若，求周长的最大值.‎ ‎19．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，，， 为等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)求.‎ ‎20．（本小题满分12分）已知命题函数在上是增函数；命题函数在区间没有零点.‎ ‎(1)如果命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎(2)命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=12，将矩形纸片右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕的两端点M、N分别位于边AB，BC上，此时的点B记为点P，设，.‎ ‎(1)当时，判断N的位置；‎ ‎(2)试将表示成的函数并求的最小值。‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数,‎ ‎(1)当a=1时，求曲线在点(1，)处的切线方程；‎ ‎(2)若时，函数的最小值为0，求的取值范围。‎ 河北武邑中学2017-2018高三年级上学期第二次调研考试 数学试题（理）答案 ‎1．若全集为实数集，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎1．答案D．‎ ‎2．已知向量，，若∥，则实数的值为（ ）‎ A． B． C．6 D．‎ ‎2．答案C ‎3．下列说法正确的是（ ）‎ A．命题“若，则.”的否命题是“若，则.” ‎ B．是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件 ‎ C． ‎ D．若命题，则 ‎3．答案D ‎4．已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是( )‎ A. B. 0 C. D.‎ ‎4．【答案】B ‎【解析】由题设，故在上单调递增，‎ 则当时取最小值，应选答案B。‎ ‎5．设满足约束条件，则目标函数最大值是（ ）‎ A．3； B．4； C．6 D.8‎ ‎5．【答案】C ‎【解析】作可行域如图所示，由得，作直线并平移经过可行域内的点，当直线过点时，直线在轴上的截距最大，即最大，此时 ‎6．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）[来源:学科网]‎ A． B． C． D．‎ ‎6．【答案】C[来源:学.科.网]‎ 考点：1.函数的单调性；2.比较大小.‎ ‎7. 用数学归纳法证明时，由时不等式成立，推证时，左边应增加的项数是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．答案C．‎ ‎8．已知数列为正项等差数列，其前9项和，则的最小值为 A．8 B．9 C．12 D．16‎ ‎8．答案B ‎9．已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1、x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1，2]，‎ 则f(－1)的取值范围是( 　)‎ A．[－，3] B．[，6] C．[3,12] D．[－，12]‎ ‎9．答案C．‎ ‎10．已知等差数列的前项和为，且，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10．答案 设公差为，由得，即，‎ 则由得，即有. 选.‎ ‎11．如图，半径为1的扇形中，， 是弧上的一点，且满足，、分别是线段、上的动点，则的最大值为（ ）‎ A. B. C. 1 D.‎ ‎11．【答案】C ‎【解析】 ‎ 选C.‎ 点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.‎ ‎12．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 【试题解析】D　由题意知为奇函数，周期为，其图象关于对称，的零点可视为图象交点的横坐标，由关于对称，从而在 上有4个零点关于对称，进而所有零点之和为. 故选D. ‎ ‎【命题意图】本题是考查函数的奇偶性、周期性和对称性及零点的相关知识.‎ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。‎ ‎13．已知，，则__________．‎ ‎13．【答案】 ‎ ‎【解析】因为，所以，因此 ‎ ‎14．观察下列各式: ，，，……，照此规律,当n∈N*时, 　　　　　.‎ ‎14．解析 观察前几个不等式,可知不等式右边的分母从2,3,4逐渐增大到n+1,分子从3,5,7逐渐增大到2n+1,故答案为 ‎15．已知是等比数列，且an>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，则a4的最大值为__________．‎ ‎15.【答案】 ‎ ‎【解析】 ‎ ‎ ，即的最大值为 ‎16．已知，，且，则的最小值为_________.‎ ‎16.【答案】27‎ ‎【解析】由题意代入可得，‎ 令，解之得：，所以当时，，应填答案。‎ 点睛：解答本题的思路是运用消元思想，将二元函数转化为一元函数，进而借助导数知识求出导函数的零点（极值点）也就是最值点，然后将其代入函数的解析式中得到其最小值。求解本题时容易受思维定式的影响，从基本不等式的求最值的方向出发，从而陷入困境和误区。‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分10分）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，，.‎ ‎（1）若，求的通项公式；‎ ‎（2）若，且bn>0，求.‎ ‎17．解：（1）设的公差为，的公比为，则，.‎ 由，得 ①‎ 由，得 ②‎ 联立①和②解得（舍去），或，‎ 因此的通项公式.‎ ‎（2）∵，∴，或，‎ ‎ 又bn>0，∴‎ ‎∴‎ ‎∴.‎ ‎18．（本小题满分12分）锐角的内角、、的对边分别为、、，已知的外接圆半径为，且满足.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求周长的最大值.‎ ‎18．解：（1）由正弦定理，得，‎ 再结合，得，‎ 解得，‎ 由为锐角三角形，得.‎ ‎（2）由、及余弦定理，得，即，‎ 结合，得，‎ 解得（当且仅当时取等号），‎ 所以（当且仅当时取等号），‎ 故当为正三角形时，周长的最大值为6.‎ ‎19．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，，， 为等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求.‎ ‎19．解：（1）∵，，∴，‎ ‎∴，∴是以1为首项，1为公差的等差数列.‎ ‎ ∴，‎ ‎∴，‎ ‎（2）由（1）可得，‎ ‎∴ ①‎ ‎ ②‎ 由①-②得.‎ ‎20．（本小题满分12分）已知命题函数在上是增函数；命题函数在区间没有零点.‎ ‎(1)如果命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎(2)命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎20．解：(1)对恒成立 ‎∴‎ ‎(2)对任意的恒成立,∴在区间递增 命题为真命题 由命题“”为真命题,“”为假命题知一真一假 若真假,则 若假真,则 综上所述,‎ ‎21．（本小题满分12分）已知矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=12，将矩形纸片右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕的两端点M、N分别位于边AB，BC上，此时的点B记为点P，设，‎ ‎（1）当时判断N的位置；‎ ‎（2）试将表示成的函数并求的最小值。‎ ‎21.解：（1） 当时，‎ ‎∵‎ ‎∵‎ 得 所以N点与C点重合。‎ ‎（2），则，‎ 由题设得 从而得， ‎ ‎∴‎ 设，则 ‎，‎ ‎，‎ 时，，为增函数，‎ 时，，为减函数，‎ 当时取最大，‎ 取最小值 ‎22．（本小题满分12分）已知函数,‎ ‎(I)当a=1时，求曲线在点(1，)处的切线方程；‎ ‎(II)若时，函数的最小值为0，求的取值范围。‎