2018-2019学年河南省八市高二下学期第二次质量检测数学（理）试题 Word版 10页

‎2018-2019学年河南省八市高二下学期第二次质量检测数学（理）试题 ‎ 一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）‎ ‎1．下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（  ）‎ ‎①不能被整除；②一切奇数都不能被整除；③是奇数.‎ A． ①②③ B． ②①③ C． ②③① D． ③②①‎ ‎2．下面是关于复数的四个命题：的共轭复数为，的虚部为，其中真命题为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．用反证法证明命题：“若能被整除，那么中至少有一个能被整除”时，假设应为（　　）‎ A．都能被整除 B．都不能被整除 ‎ C．不都能被整除 D．不能被整除 ‎4．满足条件 的正整数的个数是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下面使用类比推理正确的是( )‎ A．直线则类推出：向量则 B．同一平面内,直线若则 类推出：空间中,直线若则 C．对于实数若方程有实数根,则 类推出：对于复数若方程有实数根,则 D． 以点为圆心,为半径的圆的方程为 类推出：以点为球心,为半径的球的方程为 ‎6．一质点在直线上以速度运动，从时刻到时质点运动的路程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．的展开式中，x5y2的系数为（ ）‎ A．10 B．‎20 C．30 D．60‎ ‎8．已知复数，且，则的最大值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数的定义域为，部分对应值如表：‎ 的导函数的图象如图．‎ 当时，函数的零点个数为（　　） ‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎10．将标号为 的 个不同小球，随机放入 个不同的盒子 中，恰有两个小球放入同一个盒子的概率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 己知函数在定义域上是单调增函数,则实数的取值范围是 （ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．若实数满足则的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13．设，则的大小顺序是　 　．‎ ‎14．由曲线，直线所围成的封闭图形的面积为　 　．‎ ‎15．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有　 种．‎ ‎16．函数的定义域和值域均为，的导数为，且，则的范围是　 　．‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明或演算过程.）‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 已知复数且为纯虚数．‎ ‎（1）求复数； （2）若求复数的模．‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36．‎ ‎（1）求的值；（2）求展开式中含的项及展开式中二项式系数最大的项．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形．‎ ‎（1）求出；‎ ‎（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，并根据你得到的关 ‎ 系式求的表达式；‎ ‎（3）求的值．‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 已知（其中）．‎ ‎（1）求及 ‎（2）试比较与的大小，并用数学归纳法给出证明过程．‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）若函数在处有极值为，求的值；‎ ‎（2）对任意在区间单调递增，求的最小值；‎ ‎（3）若且过点能作的三条切线，求的取值范围．‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）当时，求函数的单调减区间；‎ ‎（2）求函数在区间上的最小值；‎ ‎（3）在（1）的条件下，设 证明：（参考数据：）‎ ‎2018-2019学年高二（下）理科数学试卷参考答案 一、选择题 二、填空题 ‎ P＞R＞Q 192 ‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）复数且为纯虚数，‎ 即为纯虚数，‎ ‎∴解得∴ … …… … … …（5分）‎ ‎（2）‎ ‎∴复数的模 … … … … … … … …（10分）‎ ‎18．解：（1）由题意知，第二项的二项式系数为，第三项的二项式系数为，‎ ‎ ∴或（舍去）．…（4分）‎ ‎（2）的展开式的通项公式为：‎ 令求得故展开式中含的项为 …… ……（8分）‎ 又由可知，第项的二项式系数最大，此时 ………（12分）‎ ‎19．解：（1）‎ ‎ … …… … …… …… … ………（2分）‎ ‎ （2） ‎ 由上式规律得出 ‎ …… …… … ………… …… …… … ……（7分）‎ ‎ （3）当时，‎ ‎ ‎ ‎… … ……… … …（12分） ‎ ‎20．解：（1）取，则 . ……………………………………………（2分）‎ 取，则；……………………………………（4分）‎ ‎（2）要比较与的大小，即比较：与的大小，‎ 当时，；当时，；‎ 当时，。‎ 猜想：当时，…………………………………（6分）‎ 下面用数学归纳法证明：‎ 由上述过程可知，时结论成立， ……… ……… … …… ……（7分）‎ 假设当时结论成立，即，‎ 两边同乘以得：‎ 即时结论也成立. ………（11分）‎ ‎∴当时，成立． …………… …………………（12分）‎ ‎21．解：（1）依题意：‎ ‎①，②‎ 由①②解得：或； 经检验当时无极值点；‎ 当时，函数在处有极小值，故 ……………（4分）‎ ‎（2）对，恒成立.‎ 记，∴‎ 又设 当时，∴的最小值为……（8分）‎ ‎（3）当时，，设切点为，‎ 则切线斜率为，‎ ‎∴，记，‎ 过点能作三条切线等价于有三个零点.‎ 令，即，∴．… …… …… …（12分）‎ ‎22．解：（1）当时，，‎ 令解得．∴函数的单调减区间为．……（2分）‎ （2） ‎，‎ ‎，‎ 当，时，，单调递增，‎ 当时，‎ ‎，，单调递减；，，单调递增．‎ ‎∴‎ 当时，，单调递减，．‎ ‎∴． …… … ……… …… …（7分）‎ ‎（3）证明：令因为 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎ ，‎ ‎．‎ ‎． … …… ……… …… …… …（12分）‎