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- 2021-04-14 发布
苏州市五市三区2013届高三期中考试试题
数 学
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1. 集合中实数的取值范围是 .
2. 若不等式的解集为，函数的定义域为，则 .
3. 如果和是两个命题，若是的必要不充分条件，则是的 条件.
4. 将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则的解析式为 .
5. 已知向量与的夹角为，，则在方向上的投影为 .
6. 若，则 .
7. 设变量满足，则的最大值为 .
8. 函数的单调递减区间为 .
9. 已知关于的不等式的解集是，
则实数的取值范围是 .
10. 已知函数的图象在点处的切线与直线平行，
若数列的前项和为，则的值为 .
11. 在锐角中，若，则的取值范围是 .
12. 已知函数在定义域上是单调函数,若对任意，都有,
则的值是 .
13. 内接于以为圆心，半径为1的圆，且，则的面积为 .
1. 若已知，则的最小值为 .
二、解答题（本大题共6小题，共90分）
2. （本小题满分14分）
已知函数的值域为集合，关于的不等式的
解集为，集合,集合
（1）若,求实数的取值范围；
（2）若,求实数的取值范围.
3. （本小题满分14分）
如图，在直角坐标系中，锐角内接于圆已知平行于轴，
所在直线方程为，记角、、所对的边分别是、、.
（1）若求的值；
（2）若记求的值。
O
B
x
y
C
A
1. （本小题满分14分）
A
B
C
D
第17题图
某企业有两个生产车间分别在、两个位置，车间有100名员工，车间有400名员工。现要在公路上找一点,修一条公路，并在处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐。已知、、中任意两点间的距离均有，设，所有员工从车间到食堂步行的总路程为.
（1）写出关于的函数表达式，并指出的取值范围；
（2）问食堂建在距离多远时，可使总路程最少
2. （本小题满分16分）
已知函数，
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求函数的单调区间；
（3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．
3. （本小题满分16分）
已知数列的相邻两项，是关于的方程的两根，且.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设是数列的前项和，问是否存在常数，使得对任意都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
1. （本小题满分16分）
已知函数,
（1）若时,恒成立，求实数的取值范围；
（2）若时，函数在实数集上有最小值，求实数的取值范围.
苏州市五市三区2013届高三期中考试试题
数 学
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1. 2. 3.充分不必要. 4. 5. 6.
7. 8. 9. 10. 11. 12. 6
13. 14.
二、解答题（本大题共6小题，共90分）
15.（本小题满分14分）
解：（1）因为，所以在上，单调递增，
所以，--------------------------2分
又由可得：即：，所以，
所以，--------------------------4分
又所以可得：，--------------------------5分
所以，所以即实数的取值范围为.--------------------------6分
（2）因为,所以有,所以,所以,--------------------8分
对于集合有:
①当时,即时,满足.--------------------10分
②当时,即时,所以有:
,又因为,所以--------------------13分
综上：由①②可得：实数的取值范围为.--------------------14分
16.（本小题满分14分）
解：（1） 变式得：解得，--------------------4分
原式；--------------------7分
（2）方法一：，作于，
,--------------------11分
--------------------14分
方法二：，
设，
--------------------14分
17. （本小题满分14分）
解：（1）在中，，--------------------2分
，则。--------------------4分
，其中。……..6分
（2）。--------------------8分
令得。记
当时，，--------------------.9分
当时，，--------------------10分
所以在上，单调递减，--------------------11分
在上，单调递增，…………..…...12分
所以当，即时，取得最小值。--------------------13分
此时，，
答：当时，可使总路程最少。--------------------14分
18. （本小题满分16分）
解：（1）函数的定义域为且关于坐标原点对称.--------------- 1分
为偶函数.--------------- 4分
（2）当时，--------------- 5分
令
令
-------------------------------------------- 6分
所以可知：当时，单调递减，当时，单调递增，---------- 7分
又因为是偶函数，所以在对称区间上单调性相反，所以可得：
当时，单调递增，当时，单调递减，---------- 8分
综上可得：
的递增区间是:,；
的递减区间是: ,--------------------------- 9分
（3）由，即,显然,
可得：--------------------- 10分
令，当时,
----------- 12分
显然，当时，,单调递减，
当时，,单调递增，
时, ----------- 14分
又，所以可得为奇函数，所以图像关于坐标原点对称
所以可得:当时，----------- 15分
∴的值域为 ∴的取值范围是.----------- 16分
19. （本小题满分16分）
解：(1) ，是关于的方程的两根，
...................4分。
由，得，
故数列是首项为，公比为的等比数列．...................6分。
(2)由(1)得， 即．
又
...................9分。
要使对任意都成立有:
①当为正奇数时，有:
,,
所以有: ,即,对任意正奇数都成立．
又因为单调递增,所以当时，有最小值1.........................12分。
②当为正偶数时，有:
,
即:
即: ,又因为
所以有: ,即对任意正偶数都成立.
单调递增, 所以当时，有最小值..............14分。
综上所述，在常数，使得对任意都成立，的取值范围是．.......16分。
20.（本小题满分16分）
解: （1）因为时,，所以令,则有,所以
当时恒成立，可转化为，
即在上恒成立, ------------------------------------------------------------------------2分.
令,则，-------------------------------------------------------3分.
所以在上单调递增, --------------------------------------------------------------------4分.
所以,所以有: .
-------------------------------------------------------------------5分.
.------------------------------------------------------------------------------------------------6分.
（2）当时，，即,--------------------------7分.
①当时，此时对称轴在区间左侧,开口向上,所以在单调递增,
所以；----------------------------------------------------------------------------------8分.
②当时, 此时对称轴在区间内,开口向上,所以在单调递减,
在单调递增,所以.
所以由①②可得: 当时有:.-------------------------------9分.
当时，,令,，则,
③当时，在单调递减，在上单调递增
；------------------------------------------------------------------------------------10分.
④当时，在单调递减,
所以,此时, 在上无最小值; --------------------------------------------------------------------11分.
所以由③④可得当时有:当时, ;
当时,无最小值.---------------------------------------------------12分.
所以,由①②③④可得:
当时，因为,所以函数;-----------------------------------------------13分.
当时， 因为，函数无最小值; --------------------------------------14分.
当时，，函数无最小值.-----------------------------------15分.
综上所述，当时，函数有最小值为；当时，函数无最小值．
所以函数在实数集上有最小值时，实数的取值范围为.------------------------16分.