北京市海淀区2019-2020学年高二上学期期中考试数学参考试题 17页

海淀区高二期中数学复习参考试题 一、选择题 ‎1.若，且，则下列结论一定成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据不等式的基本性质，即可选出答案.‎ ‎【详解】当时，，错误.‎ 当时，，，错误.‎ 当时，，错误.‎ 因为，所以，正确.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查不等式基本性质，属于基础题.若不等式不成立，只需举出一个反例说明即可.此类题型常用举出反例和目标分析法来做题.‎ ‎2.记为等差数列的前n项和．已知，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，，，排除B，对C，，排除C．对D，，排除D，故选A．‎ 详解】由题知，，解得，∴，故选A．‎ ‎【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．‎ ‎3.在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用正方体中，，将问题转化为求共面直线与所成角的正切值，在中进行计算即可.‎ ‎【详解】在正方体中，，所以异面直线与所成角为，‎ 设正方体边长为，则由为棱的中点，可得，所以，‎ 则.故选C.‎ ‎【点睛】求异面直线所成角主要有以下两种方法：‎ ‎（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角；‎ ‎（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.‎ ‎4.已知为等比数列，下面结论中正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. 若，则 D. 若，则 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 设{an}的首项为a1，公比为q，当a1<0，q<0时，可知a1<0，a3<0，a2>0，所以A不正确；‎ 当q＝－1时，C选项错误；当q<0时，a3>a1⇒a3q