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- 2021-04-14 发布
总体分布及特征值的估计
【学习目标】
1．掌握频率分布直方图、折线图表与茎叶图的做法，体会它们各自的特点.
2．会用频率分布直方图、折线图表与茎叶图对总体分布规律进行估计.
3．理解样本数据的方差、标准差的意义并且会计算数据的方差、标准差，使学生掌握通过合理抽样对总体稳定性作出科学的估计的思想.
【自主练习】
1．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为60，0.25，
则n的值是 .
2．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是 .
10
11
12
13
78
02223666778
0012234466788
0234
① 总体容量越大，估计越精确 ② 总体容量越小，估计越精确
③ 样本容量越大，估计越精确 ④样本容量越小，估计越精确
3．已知某工厂工人加工的零件个数的茎叶图如右图所示
（以零件个数的前两位为茎，后一位为叶），那么工人生产零件
的平均个数及生产的零件个数超过130的比例分别是 ．
频率
0.4
0.2
0.1
0
40 50 60 70 80 时速
4．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
x
14
15
13
12
9
第三组的频数和频率分别是 .
5．200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如右图所示，
则时速在的汽车大约有 辆．
6．在第29届奥运会期间，甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的
茎叶图(如图所示)，则甲、乙两人得分的中位数之和是________．
7．若M个数的平均数是X, N个数的平均数是Y, 则这M+N个数的平均数是 .
8．已知数据的平均数为，则数据，，…，的平均数为 ．
9．已知同一总体的两个样本，甲的样本方差为，乙的样本方差为，则下列说法正确的是 .
①甲的样本容量小 ②乙的样本容量小 ③甲的波动较小 ④乙的波动较小
10．是x1，x2，…，x100的平均值，a1为x1，x2，…，x40的平均值，a2为x41，…，x100的平均值，则，a1，a2之间的关系式是________．
11．数据x1，x2，…，x8的平均数为6，标准差为2，则数据2x1－6,2x2－6，…，2x8－6的平均数为________，方差为________．
12．右图是2012年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评
委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个
最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ．
【合作探究】
例1．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
（1）这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）.
例2．某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是多少？
例3．某市统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000，1 500)．
(1)求居民收入在[3 000,3 500)的频率；
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽取多少人？
总体分布及特征值的估计答案
【自主练习答案】
1.240
2. ③
3. ，
4. 14,0.14
5.60
6.59
7.
8. 22
9. ④
10.
11.6,16
12. 85，
【合作探究答案】
例1．（1）15,0.25（2）0.75
例2．90
例3．(1)0.15 (2)2400 (3)25