- 427.00 KB
- 2021-04-14 发布
理科数学试卷
一、选择题
1．若命题“”为假，且“”为假，则（ ）
A．或为假 B．假 C．真 D．不能判断的真假
2．某同学使用计算器求个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，
那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )
A． B． C． D．
3．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）
A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线
4.从某鱼池中捕得130条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，
再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有
鱼的条数大约为( )
A. 1000 B. 1200 C. 130 D.1300
5．有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．
6.已知随机变量服从正态分布，且
A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2
7． 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由
观测的数据得线性回归方程可能为（ ）
D.
8． 从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事
件是（ ）
A．至少有一个黒球与都是红球 B．至少有一个黒球与都是黒球
C．至少有一个黒球与至少有个红球 D．恰有个黒球与恰有个黒球
9.有下述说法：①是的充要条件. ②是的充要条件.
③是的充要条件.则其中正确的说法有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（ ）
A．90 B．15 C．36 D．20
11．节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
12、已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13.在张卡片上分别写有数字然后将它们混合,再任意排列成一行,则
得到的数能被或 整除的概率是 。
14．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，
则△的面积为
15.若
16.已知若命题“”是真
命题，则实数的取值范围为
三、解答题（6个小题，共70分）
17．(10分)如图，从参加环保知识竞赛的1200名学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
（1）这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率。（分及以上为及格）
（3）若准备取成绩最好的300名发奖，则获奖的最低分数约为多少？
18.（12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。
19.（12分）已知命题：方程有两个不相等的实负根，命题：方程无实根；若或为真，且为假，求实数的取值范围．
20.（12分）已知展开式的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大128。
（1） 求n的值
（2） 求展开式中的系数最大的项和系数最小的项
21.（12分）一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．
(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；
(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
22.（12分）已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.
(Ⅰ)求的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.
理科数学试卷（答案）
一、 选择题
BDBDB CADAA CC
一、 填空题
13. 14. 24 15. 16.
三、 解答题
17. （1） 频数15 频率0.25 （4分）
（2） （3分）
（3）82分 （3分）
18. （1）茎叶图 略 （3分）
有图可知A地区满意度评分的平均值比B地区的高，且A地区的满意度
评分比较集中，B地区的满意度评分比较分散。（3分）
（2）0.48 （6分）
19. （12分）
20. （1）n=8 （4分）
（2）系数最大项 系数最小项 （8分）
21. （1） （4分）
X
1
2
3
4
P
（2）
EX=
22.(Ⅰ) 设()，由条件知，得= 又，
所以a=2=， ,故的方程. ……….4分
（Ⅱ）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设
将代入，得，
当，即时，
从而= +
又点O到直线PQ的距离，所以OPQ的面积
，
设，则，，
当且仅当，等号成立，且满足，所以当OPQ的面积最大时，的方程为： 或. …………………………12分