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- 2021-04-14 发布
乾安七中2018—2019学年度下学期第三次质量检测
高二数学试题 (理)
一、选择题（每题5分）
1. 在复平面内，复数对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．由直线，曲线及轴所围图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
3．观察下列各式：a+b=1，a+b=3，a+b=4，a+b=7，a+b=11....,则
a+b=（ ）
A. 28 B. 47 C. 76 D. 123
4.在15个村庄中，有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是( )
A B C D
5．在数学归纳法的递推性证明中由假设时成立推导时成立时
增加的项数是（ ）
A. 1 B. k C. D.
6．一排九个座位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，则共有多少种
不同的坐法（ ）
A． 7200 B. 3600 C. 2400 D. 1200
7．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( )
A. B. C. 1- D.
8．安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 ( )
A．120种 B．240种 C.480种 D．720种
9.已知随机变量服从正态分布，，则 ( )
A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84
10．在(1－x3)(1＋x)10的展开式中x5的系数是( )
A．－297 B．－252 C．297 D．207
11.为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片则获奖，现购买该食品5袋，能获奖的概率为（ ）
A B C D
12.已知函数，若是函数唯一的一个极值点，则实数的取值范围为 ( )
A． B． C. D．
二、填空题（每题5分）
13．已知直线y = x + 1与曲线y = ln( x + a )相切，则a的值为 。
14．设服从二项分布B（n，p）的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数p的值为
15. 7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3
人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)。
16. 正四面体的4个面上分别写着1,2,3,4，将4个不同的这种均匀的正四面体同时掷于桌面上，求与桌面接触的4个面上的4个数乘积能被4整除的概率为
三、解答题
17．（本小题满分10分）
某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数的分布列.
18（本题12分）已知展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，（1）.求n
(2). 求展开式中二项式系数最大的项的系数；
19 (12分)某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动．(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；
(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；
(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．
20．（本题12分）设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．
(1)求常数a，b；
(2)若函数y ＝f(x)的图像与直线y ＝m有且只有一个交点，求实数m的范围。
21.（12分）某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为，且各局比赛胜负互不影响.
（1）求比赛进行局结束，且乙比甲多得分的概率；
（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．
22． （本小题满分12分）
已知函数在（-2，-1）上是增函数，在上为减函数（1）求f(x)的表达式；
（2）若当时，不等式f(x) 28 或m<-80......(12分）
21. 解（Ⅰ）由题意知，乙每局获胜的概率皆为.…………1分
比赛进行局结束，且乙比甲多得分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则. …………4分
（Ⅱ）由题意知，的取值为. ………5分
则 …………6分
…………7分
…………9分
所以随机变量的分布列为
]
………10分
则…………12
22.(1). 对f(x)求导：f'(x)=2（1+x）-2a/1+x,，f（X）在(-2,-1)上是增函数，在(-∞,-2）上为减函数，则在x=-2处，f'(x)取得极值，所以f'(-2)=0，带入方程中可得，a=1
（2）.f(x)=(1+x)-ln(1+x)，求导得f'(x)=2+2x-2/(1+x)，求f'(x)的二阶导函数得f”（x）=2+1/(1+x)，因为 f“（x）在[1/e-1,e-1]上恒大于0，所以f'(x)在[1/e-1,e-1]上递增，
f'(x)min=f'(1/e-1)=2/e-1 + 2/e 显然大于0，所以f（X）在[1/e-1,e-1]上递增，f（x）max=e-2 e-2
（3）.由f(x)=x^2+x+b，带入得，(1+x)-ln(1+x)=x+x+b，化简得：x-2ln（1+x）+1-b=0，该方程在[0,2]区间上恰好有两个异根，则f（x）=x-2ln（1+x）+1-b在[0,2]上有单调性，求导f'(x)=1 - 2/1+x≠0，x≠1，所以x分区间 [0,1）和（1,2]，在[0,1）递增，（1,2]上递减，要有两个不同根，
则f（1）＜0，f（0）0，f（2）0，将这三个条件带入得：1-2ln2+1-b＜0，1-b0，2-2ln3+1-b0，解得：b>2-2ln2，b1，b3-2ln3，
所以b的取值范围为 ：（2-2ln2，3-2ln3]
[]