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- 2021-04-14 发布
点到直线的距离
教学目标:掌握点到直线的距离公式的推导和应用
教学重点:掌握点到直线的距离公式的推导和应用
教学过程:
一、 复习:平面内两条直线的平行、相交、重合、垂直的判定?
二、 推导:(以下材料谨供参考)
已知点 直线 求点P到直线 的距离。(因为特殊直线很容易求距离,这里只讨论一般直线)
一、(定义法)根据定义,点P到直线 的距离是点P到直线 的垂线段的长,如图1,
设点P到直线 的垂线为 ,垂足为Q,由 可知 的斜率为
的方程: 与 联立方程组
解得交点Q
=
= =
二、(函数法)点P到直线 上任意一点的距离的最小值就是点P到直线 的距离。在 上取任意点 用两点的距离公式有
为了利用条件 上式变形一下,配凑系数处理得:
=
=
=
当且仅当 时取等号
所以最小值就是
三、(转化法)设直线 的倾斜角为 过点P作PM∥ 轴交 于M
显然 所以
易得∠MPQ= (图2)或∠MPQ= (图3)
在两种情况下都有 所以
四、(三角形法)过点P作PM∥ 轴,交 于M,过点P作PN∥ 轴,交 于N(图4)
由解法三知
同理得
在Rt△MPN中,PQ是斜边上的高
五、(参数方程法)过点P 作直线 交直线 于点Q。(图1)
由直线参数方程的几何意义知 =|PQ|,将 代入 得
整理后得 ┄┄┄①
当 时,我们讨论 与 的倾斜角 的关系:
当 为锐角时 不妨设 有 (图2)
当 为钝角时 不妨设 有 (图3)
得到的结果和上述形式相同,将此结果代入①得
三、求点P0(-1,2)到下列直线的距离。
(1)2x+y-10=0
(2)3x=2
例2求两平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离。
例3求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离。
例4、已知一直线被两平行线3x+4y-7=0和3x+4y+8=0所截线段长为,且过点(2,3),求直线 的方程。
课堂练习:第98页 A,B
小结:两条直线垂直的判定
课后作业:第99页习题2-2A:17、18、19
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