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- 2021-04-14 发布
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铜仁一中2019-2020学年度第一学期高一9月考试
数学试题
一、选择题（每小题5分，共60分）.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据交集的性质即可求解.
【详解】因为集合，，所以
故答案为A.
【点睛】本题主要考查了集合间的交集运算，属于基础题.
2.函数在的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
判断函数的奇偶性，取特殊值即可判断.
【详解】因为，所以函数为奇函数，故排除A,B
由于 ，排除D
故选C.
【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，一般要结合函数的奇偶性、定义域、单调性、特殊点等综合来判断，属于中档题.
3.在中秋节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种月饼作调查，以决定最终买哪种月饼．下面的调查数据中你认为最值得关注的是（ ）
A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数
【答案】B
【解析】
【分析】
最值得儿童福利院关注的应该是爱吃哪种月饼的人数最多,根据众数的定义，即可判断.
【详解】最值得儿童福利院关注的应该是爱吃哪种月饼的人数最多,由于众数是一组数据中出现次数最多的数,故最值得儿童福利院关注的应该是众数.故选B.
【点睛】本题主要对众数进行考查，属于基础题.
4.下面的图象中可表示函数的只可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数定义可知，自变量取唯一值时,因变量有且只有唯一值与其相对应,结合图象特征进行判断即可.
【详解】根据函数的定义知:
自变量取唯一值时,因变量有且只有唯一值与其相对应.
从图象上看,任意一条与轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点.
从而排除A,B,C,
所以D选项是正确的.
【点睛】本小题主要考查函数的图象、函数的图象的应用、函数的概念及其构成要素等基础知识,属于基础题.
5.集合与集合的关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
集合M中任意元素满足，由此可得出集合M是集合N的子集，即可得出结论.
【详解】集合M中的任意元素都有，由题意可知为奇数
由于集合N中的任意元素都有
所以
故选B
【点睛】本题主要考查了集合间的基本关系，属于基础题.
6.在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
列举出这4件产品中随机抽取2件的基本事件和抽到的都是合格品的基本事件，根据古典概型的概率公式即可求解.
【详解】记合格品为不合格为
这4件产品中随机抽取2件的基本事件为：
抽到的都是合格品的基本事件为
即抽到的都是合格品的概率
故答案选C
【点睛】本题主要考查了古典概型求概率问题，属于基础题.
7.如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
从左侧观察空心圆柱体，能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示，即可得到左视图.
【详解】左视图是在几何体左侧面观察物体得到的图形。能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示。本题圆柱体的左视图整体是个矩形，中间包含两条竖直的虚线。
故本题正确答案为B。
【点睛】本题主要考查三视图, 主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形；左视图是在几何体左侧面观察物体得到的图形。
8.以下函数是偶函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据偶函数的定义一一判断即可.
【详解】对于A，定义域为,设，则，故为偶函数；
对于B，定义域为，设，则，故奇函数；
对于C，定义域为，设，则，故为奇函数；
对于D，定义域为，定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数.
故选A
【点睛】本题主要考查了判断函数的奇偶性，注意定义域要关于原点对称，属于基础题.
9.已知函数，若，则的值为（ ）
A. 1 B. 1或 C. 或 D. 1或或
【答案】C
【解析】
【分析】
对的值分类讨论，即可得出的值.
【详解】当时，，解得（舍）
当时，，解得
当时，，解得或（舍）
故答案选C
【点睛】本题主要考查了分段函数已知函数值求自变量，属于基础题.
10.如果在区间上是减函数，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
求出二次函数的对称轴，结合其单调性，即可得到实数的取值范围.
【详解】二次函数的对称轴为
因为在区间上是减函数,所以，即
故选D
【点睛】本题主要考查了已知二次函数的单调性求参数取值，掌握二次函数的单调性是关键.
11.函数的定义域为，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由偶次根式被开方数大于等于0,要使定义域为R,说明对任意的实数,都有成立,然后对分类讨论，即可得出实数的取值范围.
【详解】函数的定义域为,则在上恒成立
或
解得：
故答案选B.
【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法,考查了分类讨论的数学思想方法,
是基础的计算题.
12.已知非空集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可知方程必有解且根为正数，结合判别式以及韦达定理即可求解.
【详解】集合M为非空集合，故方程必有解，又因为，故方程的根为正数
设两根为，故有 ，解得
故答案选C
【点睛】本题主要考查了集合之间关系以及已知集合的运算结果求解参数的取值范围，属于中等题.
二、填空题.（每小题5分，共20分）
13.已知向量，，若，则______.
【答案】
【解析】
【分析】
写出的坐标，利用向量平行的坐标运算计算得出。
【详解】
解得
【点睛】本题考查了向量共线或平行的坐标运算，关键是写出的坐标，属于基础题
14.已知函数满足，则____________.
【答案】
【解析】
【分析】
用换元法求解析式,令,得,代入,即可得到的解析式
【详解】令,得,代入
得
即的解析式为
故答案
【点睛】本题考查函数解析式的求解及常用方法,解题的关键是根据题设条件选择求解析式的方法,本题采用了换元法求解析式,属于基础题.
15.已知为上的奇函数，且当时，.则当时，____________.
【答案】
【解析】
【分析】
当时，,将代入，结合奇函数的性质，即可求出当时，函数的解析式.
【详解】当时，
所以
因为是奇函数
所以
故本题正确答案为
【点睛】本题主要考查了已知函数的奇偶性来求函数解析式，属于基础题.
16.若一些函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”.那么函数解析式为，值域为的“同族函数”共有________个.
【答案】9
【解析】
【分析】
由题意,列出与解析式为,值域是的“同族函数”的定义域,从而确定函数的个数.
【详解】与解析式为,值域是的“同族函数”的定义域可以为:
共9个.
故答案为:9.
【点睛】本题考查了函数的概念及子集的列举方法,属于基础题.
三、解答题（注：要有必要的解答过程，共70分）
17.（1）已知为全集，，，求；
（2）设集合，，若，求.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先求出集合A 的补集，与集合B进行交集运算；
（2）确定出,分类求出并检验,与集合中元素的互异性相符合.
【详解】（1）因为或
所以或；
（2）由已知得
若 则 ,此时,
若, ,此时A中,与集合中元素的互异性矛盾,舍去.
又,综上所述
【点睛】本题考查集合的基本运算,遇到含参数问题,必须进行检验.
18.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的的取值范围．
【答案】（1）一次函数，反比例函数；（2），或
【解析】
【分析】
（1）将点代入一次函数和反比例函数表达式，即可求解;
（2）联立两个函数方程得出点B坐标，根据函数图像，即可得到使反比例函数值大于一次函数值的的取值范围.
【详解】（1）将代入得，∴，∴一次函数的表达式为；
将代入中，得，∴反比例函数的表达式为，
（2）联立两个函数方程，得出 或 ，所以
根据图象的性质可知，反比例函数值大于一次函数值时，反比例函数的图象在一次函数的图象上方，故满足条件的范围是或.
【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质和反比例函数的图象与性质,属于基础题.
19.在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔的高度，如图，已知塔基的高为，他在处测得塔基顶端的仰角为，然后沿方向走到达点，在处测得塔顶的仰角为．（人的身高忽略不计，以下计算结果保留根号）
（1）求的距离；
（2）求塔高．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据三角正切函数的定义，，据此可以求解。
（2）根据三角正切函数的定义，，据此可以求解。
【详解】（1）在中，，，∴，
∴，故的距离为；
（2）在中，，，∴，∴，
∴塔高为．
【点睛】本题主要考查三角函数,属于基础题.
20.已知，设集合，.
（1）记集合，求集合子集个数；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）32个；（2）
【解析】
【分析】
（1）对集合C进行化简，根据含有个元素集合的子集个数为个，即可求解;
（2）求出集合A，对集合B是空集和不是空集，进行分类讨论，即可得出实数的取值范围.
【详解】（1）
所以，∴子集共有个；
（2）集合或
①当时，解得，
②当时，因为，所以，解得.
综上实数的取值范围为.
【点睛】本题主要考查集合关系中的参数取值问题以及子集个数问题.此类题常用分类讨论思想求解.
21.已知定义在上的函数满足：对任意都有成立.
（1）求的值，并判断的奇偶性；
（2）若在上是减函数，解关于的不等式.
【答案】（1），为奇函数；（2）
【解析】
【分析】
（1）令求出，再令代入，化简即可得出的奇偶性；
（2）利用函数是奇函数,且单调递减将不等式进行转化即可.
【详解】（1）令，可得；
令，则，即，所以为奇函数.
（2）解是定义在上的奇函数
由
得.
.
又在上是减函数
,解得.
原不等式的解集为:.
【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用,将不等式进行转化是解决本题的关键.
22.已知函数.
（1）判断函数在区间上的单调性，并证明你的结论；
（2）若不等式对任意都成立，求实数的最大值.
【答案】（1）增函数，见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据定义法证明函数的单调性即可；
（2）根据函数的单调性，求出函数在上的最小值，即可得出实数的最大值.
【详解】（1）增函数；证明：任取，且，
则，
因为，，所以，即，
即证在上增函数.
（2）因为不等式对任意都成立
所以对任意都成立，即
由（1）可知，函数在上单调递增，即
所以，即实数的最大值
【点睛】本题主要考查了利用定义法证明函数的单调性以及求参数的取值范围，在求参数的范围时，将参数分离出来，利用函数的最值，即可求出参数的取值范围.