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- 2021-04-14 发布
2018-2019学年广西南宁市第三中学高一上学期期末考试数学试题
一、单选题
1．已知集合则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为,,所以故选A.
【考点】本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算.
2．如果，且，则是（ ）
A.第一象限的角 B.第二象限的角
C.第三象限的角 D.第四象限的角
【答案】C
【解析】试题分析：由题，是第二或第三象限。，是第一或第三象限。
综上：是第三象限的角.
【考点】角的象限与三角函数值的正负.
3．的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足：，所以．
【考点】函数的定义域．
4．已知是第四象限角，，则( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据同角三角函数关系式和角α在第四象限，确定cosα的值，再求得tanα的值即可。
【详解】
因为 ，代入
解得
又因为α在第四象限
所以
所以
所以选C
【点睛】
本题考查了同角三角函数关系式，角在四个象限的符号，属于简单题。
5．函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意易知函数f（x）=3x+2x﹣7在定义域上是连续增函数，再由函数零点的判定定理求解．
【详解】
易知函数f（x）=3x+2x﹣7在定义域上是连续增函数，
f（1）=3+2﹣7=﹣2＜0，
f（2）=9+4﹣7=6＞0，
f（1）f（2）＜0；
由零点判定定理，可知函数f（x）=3x+2x﹣7的零点所在的区间为（1，2）；
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．
6．函数f（x）=ln（）的递增区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】求得函数的定义域为，设内函数 ，外函数为，外函数在单调递增，内函数在单调递增，根据复合函数单调性“同增异减”，所以函数f(x)在区间上单调递增，选C.
7．若，则( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由已知求得tanα，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求得sin2α﹣sinαcosα﹣3cos2α的值．
【详解】
由可知：
∴，∴，
又==.
故选C.
【点睛】
本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．
8．如图，矩形的三个顶点，，分别在函数，，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点的纵坐标为，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由图可知点在函数上，又点的纵坐标为，
所以将代入对数函数解析式可求得点的坐标为，
所以点的横坐标为，点的纵坐标为，点在幂函数的图像上，
所以点的坐标为，
所以点的横坐标为，点的指数函数的图像上，
所以点的坐标为，
所以点的纵坐标为，
所以点的坐标为．
故选：．
9．已知定义在上的函数的图象关于轴对称，且函数在上单调递减，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】函数图像关于轴对称，故函数在上递增，由此得到，两边平方后可解得这个不等式.
【详解】
依题意，函数是偶函数，且在上单调递增，
故 ，故选A.
【点睛】
本小题主要考查函数的对称性，考查函数的单调性以及绝对值不等式的解法，属于中档题.
10．将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】分析：根据三角函数的放缩变换，可得到，由余弦函数的对称性可得结果.
详解：函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），
得到，
由，可得，
当时，对称中心为，故选B.
点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由 函数可求得函数的周期为；由可得对称中心横坐标；由
可得对称轴方程.
11．有以下四个命题：①集合若则的取值范围为；②函数只有一个零点;③函数的周期为；④角的终边经过点，若则.这四个命题中，正确的命题有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】由A为空集和不为空集，可得m的不等式组，解不等式可得m的范围，可判断①；
由y＝|log3x|和y＝3﹣x的图象交点个数，可得函数y＝3x|log3x|﹣1的零点个数，可判断②；
求得f（x+π）＝f（x），即可判断③；由任意角三角函数的定义，计算可判断④．
【详解】
对于①，A＝∅时，即2m﹣1