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- 2021-04-14 发布
陈州高级中学2019-2020学年高一下学期摸底考试
数学试题
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟.
2．第Ⅰ卷12小题，每小题5分；共60分，每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上.
第Ⅰ卷（选择题 共80分）
一、 选择题（每小题5分，共80分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1．已知x，y是两个变量，下列四个散点图中，x，y是负相关趋势的是( )
2.下列事件中，随机事件的个数是( )
①2020年8月18日，北京市不下雨；②在标准大气压下，水在4℃时结冰；
③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④若x∈R，则x2≥0.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.下面一段程序执行后的结果是( )
a＝2
a＝a*2
a＝a＋2
PRINT a
END
A.6 B.4 C.8 D.10
4．某学院A，B，C三个专业共有1 200
名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生人数为( )
A．30 B．40
C．50 D．60
5．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是( )
A.甲的极差是29 B．乙的众数是21
C．甲罚球命中率比乙高 D．甲的中位数是24
6．现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈；
③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为 了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是( )
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
7． 如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1，3)，B(2，3.8)，C(3，5.2)，
D(4，6)，则y与x之间的回归直线方程是( )
A.＝x＋1.9 B.＝1.04x＋1.9
C.＝0.95x＋1.04 D.＝1.05x－0.9
8.用系统抽样的方法从个体为1 003的总体中，抽取一个容量为50的样本，则在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是( )
A. B. C. D.
9.某人从甲地去乙地共走了500 m，途中要过一条宽为x
m的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能找到的概率为，则河宽为( )
A.100 m B.80 m C.50 m D.40 m
10.执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝( )
A．2 B．3
C．4 D．5
11．若直线l过点(－1，2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程是( )
A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0
C．2x＋3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0
12.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为( )
A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，答案须填在答题纸上.
13.甲、乙、丙、丁四人参加运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
甲
乙
丙
丁
平均环数
8.5
8.8
8.8
8
方差s2
3.5
3.5
2.1
8.5
则参加运动会的最佳人选应为________.
14．如图所示的矩形，长为5 m，宽为2 m，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138粒，则我们可以估计出阴影部分的面积为________m2.
15．甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是______．
16.将二进制数110 101(2)化成十进制数，结果为________（2分），再将该结果化成七进制数，结果为________（3分）.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.（本小题满分10分）分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数.
18． (本小题满分12分)某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？
19.(本小题满分12分)为调查市民对汽车品牌的认可度,在秋季车展上,从有意购车的500名市民中,随机抽样100名,按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图.
(1)频率分布表中的①②位置应填什么数?
(2)补全频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计这500名市民的平均年龄.
20．(本小题满分12分)圆过点A(1，－2)、B(－1,4)，求
(1)周长最小的圆的方程；
(2)圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．
21．(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：
零件的个数x/个
2
3
4
5
加工的时间y/h
2.5
3
4
4.5
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出y关于x的线性回归方程＝x＋，并在坐标系中画出回归直线；
(3)试预测加工10个零件需要多少时间．
(＝，)
22．(本小题满分12分)某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩(假设考试成绩均在[65，90)内)分组如下：第一组[65，70)，第二组[70，75)，第三组[75，80)，第四组[80，85)，第五组[85，90)．得到频率分布直方图如图．
(1)求测试成绩在[80，85)内的频率；
(2)从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有1名学生被抽中的概率．
答案
一、 选择题（每小题5分，共80分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1-5、CBABD 6-10、ABAAB 11-12、AD
1.C
2.考点 随机事件题点 随机事件的判断答案 B
解析 ①③为随机事件，②为不可能事件，④为必然事件.
3.考点 赋值语句题点 赋值语句的输出结果答案 A
解析 由程序知a＝2,2×2＝4,4＋2＝6，故最后输出a的值为6，故选A.
4.B解析：由题知C专业有学生1200－380－420＝400(名)，那么C专业应抽取的学生数为400×＝40(名)．
答案：B
5.D解析：甲的极差是37－8＝29；乙的众数是21；甲的平均数显然高于乙，即C成立；甲的中位数应该是＝23.
答案：D
6.A解析：①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样．
答案：A
7.B解析：回归直线方程经过样本点的中心(，)，求出(，)为(2.5，4.5)代入选项验证，B成立
8考点 系统抽样 题点 系统抽样的应用答案 A
解析 根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为，所以每个个体入样的可能性是.
9.考点 几何概型计算公式题点 与长度有关的几何概型答案 A
解析 由题意，可得1－＝，∴x＝100.
10.B解析：当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2；
当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3；
当K＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4；
当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5；
当K＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6；
当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行K＝K＋1后，K＝7>6，输出S＝3.结束循环．
答案：B
11.A解析：因为直线l与直线2x－3y＋4＝0垂直，故可设l的方程为3x＋2y＋b＝0，又因为直线l过点(－1，2)，
所以－3＋4＋b＝0，即b＝－1.
故所求直线l的方程为3x＋2y－1＝0.
答案：A
12.选D.【解析】用1,2代表两名男同学,A,B,C代表三名女同学,则选中的两人可以为 12,1A,1B,1C,2A,2B,2C,AB,AC,BC共10种,全是女同学有AB,AC,BC共3种,
所以概率P==0.3.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，答案须填在答题纸上.
13.考点 方差与标准差 题点 平均数与方差的计算 答案 丙
解析 从表格中可以看出乙和丙的平均成绩最好，但丙发挥得比乙稳定，故最佳人选应为丙.
14.解析：由题意得：＝，S阴＝.
答案：
15.解析：由题意可知从甲、乙两组中各随机选取一名同学，共有9种选法，其中这两名同学的成绩相同的选法只有1种，故所求概率P＝.
答案：
16.考点 k进位制化十进制 题点 k进位制化十进制 答案 53 104(7)
解析 110 101(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝53，然后用除7取余法得53＝104(7).
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17（本小题满分10分）解 辗转相除法：470＝1×282＋188，282＝1×188＋94，188＝2×94，
∴282与470的最大公约数为94.
更相减损术：470与282分别除以2得235和141.
∴235－141＝94，141－94＝47，
94－47＝47，
∴470与282的最大公约数为47×2＝94.
18.
【解析】我们把每听饮料标上号码，合格的4听分别记为1,2,3,4,不合格的2听分别记作a,b.任取2听结果为（1,2），（1,3），（1,4），（1，a),
(1,b),（2,3），（2,4），（2,a)，（2，b),
(3,4),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b),(a,b)共有15种.
记事件A为“检测出不合格产品”，则A中含有（1，a), (1,b),(2,a),(2,b),(3,a),（3，b), (4,a),(4,b),(a,b)共有9种.所求概率为p(A)==0.6
19.【解析】(1)由表知,①②分别填35, 0.30.
(2)补全的频率分布直方图如图.
平均年龄值约为22.5×0.05+27.5×0.2+32.5×0.35+37.5×0.3+42.5×0.1=33.5(岁).
20.[解析] (1)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小．即AB中点(0,1)为圆心，半径r＝|AB|＝.则圆的方程为：x2＋(y－1)2＝10．
(2)解法一：AB的斜率为k＝－3，则AB的垂直平分线的方程是y－1＝x.即x－3y＋3＝0
由，得．
即圆心坐标是C(3,2)．
r＝|AC|＝＝2．
∴圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20．
解法二：待定系数法
设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2．
则，．
∴圆的方程为：(x－3)2＋(y－2)2＝20．
21.解：(1)散点图如图：
(2)由表中数据得：
xi yi＝52.5, ＝3.5, ＝3.5,
x＝54.
代入公式得＝0.7，＝1.05，
所以＝0.7x＋1.05.
回归直线如图中所示．
(3)将x＝10代入回归直线方程，
得＝0.7×10＋1.05＝8.05(h)．
所以预测加工10个零件需要8.05 h.
22.解 (1)测试成绩在[80，85)内的频率为1－(0．01＋0．07＋0．06＋0．02)×5＝0．2．
(2)第三组的人数为0．06×5×100＝30，第四组的人数为0．2×100＝20，第五组的人数为0．02×5×100＝10，所以第三组抽取3人，第四组抽取2人，第五组抽取1人．
设第三组抽到的3人为A1，A2，A3，第四组抽到的2人为B1，B2，第五组抽到的1人为C．
从6名学生中随机选取2名的可能情况有15种：
(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)．
设“第四组2名学生中至少有1名学生被抽中”为事件M，则事件M包含的基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)，共9个．
所以，第四组至少有1名同学被抽中的概率P(M)＝＝．